廣義Orlicz函數(shù)空間若干幾何性質(zhì).pdf

1、Banach空間的凸性是Banach空間幾何理論的重要研究?jī)?nèi)容之一, Banach空間幾何理論的研究就是從Banach空間單位球的凸性開(kāi)始的.由于凸性具有鮮明的直觀幾何意義, Banach空間凸性的研究吸引了無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)工作者,人們?cè)敿?xì)地討論了各種凸性的性質(zhì)和它們?cè)诳刂普?、最佳逼近以及不?dòng)點(diǎn)理論中的應(yīng)用.此外, Banach空間的非方性也是Banach空間幾何理論的重要內(nèi)容,非方性在不動(dòng)點(diǎn)理論中有重要應(yīng)用.
　　在本文中,研究Ban

2、ach空間的幾何性質(zhì)和特殊的Banach空間Musielak-Orlicz-Bochner函數(shù)空間和Orlicz-Bochner函數(shù)空間的幾何性質(zhì).本文的主要內(nèi)容如下:
　　1.研究賦Luxemburg范數(shù)Musielak-Orlicz-Bochner函數(shù)空間的局部一致凸性和中點(diǎn)局部一致凸性,得到了賦Luxemburg范數(shù)Musielak-Orlicz-Bochner函數(shù)空間的局部一致凸性和中點(diǎn)局部一致凸性的判別條件.作為推論,得

3、到了由局部一致凸Banach空間生成的Musielak-Orlicz-Bochner函數(shù)空間局部一致凸性和中點(diǎn)局部一致凸性是等價(jià)的.
　　2.研究賦Orlicz范數(shù)的Musielak-Orlicz-Bochner函數(shù)空間的點(diǎn)態(tài)幾何性質(zhì).眾所周知,端點(diǎn)是Banach空間幾何的基本概念.在本章中,得到了賦Orlicz范數(shù)Musielak-Orlicz-Bochner函數(shù)空間的單位球的端點(diǎn)的判別條件.利用單位球的端點(diǎn)的判別條件,得到了賦

4、Orlicz范數(shù)Musielak-Orlicz-Bochner函數(shù)空間嚴(yán)格凸性的判別條件.
　　3.對(duì)Musielak-Orlicz-Bochner函數(shù)空間的非方性進(jìn)行研究.首先,我們得到了賦Luxemburg范數(shù)Musielak-Orlicz-Bochner函數(shù)空間非方性的判別條件.作為推論得到了賦Luxemburg范數(shù)Musielak-Orlicz函數(shù)空間非方性的判別條件.其次,得到了賦Orlicz范數(shù)的Musielak-Or

5、licz-Bochner函數(shù)空間非方性的判別條件.作為推論,我們得到了賦Orlicz范數(shù)Musielak-Orlicz函數(shù)空間非方性的判別條件.
　　4.研究特殊的Musielak-Orlicz-Bochner函數(shù)空間,即Orlicz-Bochner函數(shù)空間的幾何性質(zhì).我們得到了賦Luxemburg范數(shù)Orlicz-Bochner函數(shù)空間局部一致非方性的判別條件和賦Orlicz范數(shù)的Orlicz-Bochner函數(shù)空間P?凸性的判

6、別條件.
　　5.研究Banach空間的逼近緊性和度量投影算子的連續(xù)性.首先,我們定義了近可凹的Banach空間.證明了Banach空間X是逼近緊的當(dāng)且僅當(dāng)X是近可凹的且X是近嚴(yán)格凸的.同時(shí)我們還證明了如果Banach空間X是近可凹,則對(duì)任意閉凸集C,度量投影算子PC是上半連續(xù)的.此外,給出了近可凹性在廣義逆理論中的應(yīng)用.
　　在本文中,對(duì)Musielak-Orlicz-Bochner函數(shù)空間幾何性質(zhì)研究比Orlicz函數(shù)空