非對易空間中物理體系的變形量子化研究.pdf

1、在非對易量子力學(xué)的框架內(nèi)，除了物理體系量子化引起的坐標和動量之間的非對易關(guān)系外，還有非對易相空間本身包含的坐標之間，動量之間的非對易性。因此，我們無法找到幾個坐標算符或者動量算符的共同本征態(tài)。這就給我們研究非對易空間上的量子力學(xué)問題帶來了困難。通常的解決辦法是將非對易空間中的算符用普通空間中的坐標和動量來表示，然后討論普通空間中相應(yīng)的物理體系。但是，這樣的處理改變了空間性質(zhì)，不能真實體現(xiàn)物理體系在非對易空間中的性質(zhì)。所以在本文中，我們用

2、變形量子化的方法來研究非對易量子力學(xué)。 在變形量子化理論中，物理量依然是函數(shù)形式，坐標以及動量的非對易性均體現(xiàn)在函數(shù)之間的乘積上。從普通空間中的量子力學(xué)過渡到非對易空間，只需要把原來的*乘積稍作推廣，并且，從形式上來看，這樣的推廣是簡單，自然的。使用變形量子化方法，我們無需進行變量轉(zhuǎn)換，而是直接在非對易相空間上處理物理模型，從而增強了結(jié)論的可信性，科學(xué)性。 以往wigner函數(shù)都是對物理體系的波函數(shù)作積分而得到的。然而在

3、非對易量子理論中，由于物理量的轉(zhuǎn)變，wigner函數(shù)的這種構(gòu)造方法不再適用。我們在本文中從weyl對應(yīng)的基本原理出發(fā)，引入空間的非對易性，得到了不同于以往的形式。我們的結(jié)論不僅從形式上體現(xiàn)了空間的非對易性，而且滿足*本征方程，保持了基本的正交歸一性。在此之后，我們又以諧振子為例，得到其在非對易情形下wigner函數(shù)的表達式，并與以往的結(jié)果進行比較，證明了我們的結(jié)論是完全正確的。 最后，用變形量子化方法處理了兩個應(yīng)用廣泛的物理模型