非對(duì)易空間中物理體系的變形量子化研究.pdf

1、在非對(duì)易量子力學(xué)的框架內(nèi)，除了物理體系量子化引起的坐標(biāo)和動(dòng)量之間的非對(duì)易關(guān)系外，還有非對(duì)易相空間本身包含的坐標(biāo)之間，動(dòng)量之間的非對(duì)易性。因此，我們無(wú)法找到幾個(gè)坐標(biāo)算符或者動(dòng)量算符的共同本征態(tài)。這就給我們研究非對(duì)易空間上的量子力學(xué)問(wèn)題帶來(lái)了困難。通常的解決辦法是將非對(duì)易空間中的算符用普通空間中的坐標(biāo)和動(dòng)量來(lái)表示，然后討論普通空間中相應(yīng)的物理體系。但是，這樣的處理改變了空間性質(zhì)，不能真實(shí)體現(xiàn)物理體系在非對(duì)易空間中的性質(zhì)。所以在本文中，我們用

2、變形量子化的方法來(lái)研究非對(duì)易量子力學(xué)。 在變形量子化理論中，物理量依然是函數(shù)形式，坐標(biāo)以及動(dòng)量的非對(duì)易性均體現(xiàn)在函數(shù)之間的乘積上。從普通空間中的量子力學(xué)過(guò)渡到非對(duì)易空間，只需要把原來(lái)的*乘積稍作推廣，并且，從形式上來(lái)看，這樣的推廣是簡(jiǎn)單，自然的。使用變形量子化方法，我們無(wú)需進(jìn)行變量轉(zhuǎn)換，而是直接在非對(duì)易相空間上處理物理模型，從而增強(qiáng)了結(jié)論的可信性，科學(xué)性。 以往wigner函數(shù)都是對(duì)物理體系的波函數(shù)作積分而得到的。然而在

3、非對(duì)易量子理論中，由于物理量的轉(zhuǎn)變，wigner函數(shù)的這種構(gòu)造方法不再適用。我們?cè)诒疚闹袕膚eyl對(duì)應(yīng)的基本原理出發(fā)，引入空間的非對(duì)易性，得到了不同于以往的形式。我們的結(jié)論不僅從形式上體現(xiàn)了空間的非對(duì)易性，而且滿(mǎn)足*本征方程，保持了基本的正交歸一性。在此之后，我們又以諧振子為例，得到其在非對(duì)易情形下wigner函數(shù)的表達(dá)式，并與以往的結(jié)果進(jìn)行比較，證明了我們的結(jié)論是完全正確的。 最后，用變形量子化方法處理了兩個(gè)應(yīng)用廣泛的物理模型