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1、眾所周知,非對(duì)易并非是一種新的思想,它的起源可以追述到1930年Landau的工作。近年來,由于受到D-膜非零背景場(chǎng)低能效應(yīng)的研究的推動(dòng),非對(duì)易理論的研究又引起了人們的廣泛興趣。它的研究將對(duì)深入認(rèn)識(shí)小尺度系統(tǒng)所出現(xiàn)的物理效應(yīng)具有重要的意義。盡管非對(duì)易效應(yīng)僅僅出現(xiàn)在高能標(biāo)區(qū)域,然而在探索其是否存在低能效應(yīng)也是十分重要的。人們希望通過對(duì)非對(duì)易量子力學(xué)的研究來進(jìn)一步揭示非對(duì)易的本質(zhì)和非對(duì)易效應(yīng)。在有關(guān)非對(duì)易的研究中,除了非對(duì)易場(chǎng)論的研究興趣外
2、,目前對(duì)非對(duì)易量子力學(xué)已有相當(dāng)多的研究工作,在非相對(duì)論情況下,如:非對(duì)易量子Hall效應(yīng)、非對(duì)易Landau問題和非對(duì)易任意中心場(chǎng)問題等。在相對(duì)論情況下,如:Dirac諧振勢(shì)的非對(duì)易Dirac方程、Klein-Gordon方程和Duffin-Kemmer-Petiau方程等。雖然在人們?cè)诜菍?duì)易量子力學(xué)層面已做了大量的研究,但值得指出的是,目前有關(guān)非對(duì)易量子力學(xué)的研究工作和興趣主要集中在非含時(shí)量子系統(tǒng)的研究,而非含時(shí)量子系統(tǒng)只是含時(shí)量子系
3、統(tǒng)的特殊情況,它也僅僅是真實(shí)物理過程的一種近似。因此,非對(duì)易含時(shí)量子系統(tǒng)的研究不僅具有重要的理論價(jià)值,同時(shí)在物理學(xué)的眾多領(lǐng)域也可能存在廣泛的實(shí)際應(yīng)用,如:量子輸運(yùn)、量子Hall效應(yīng)、自旋電子學(xué)和量子光學(xué)等。中心場(chǎng)問題在物理學(xué)的理論和實(shí)驗(yàn)研究中也具有重要的地位,但有關(guān)中心場(chǎng)問題的研究被局限在非對(duì)易空間。然而,非對(duì)易空間僅僅是非對(duì)易相空間的特殊情況,在非對(duì)易相空間中不僅坐標(biāo)是非對(duì)易的,同時(shí)動(dòng)量也是非對(duì)易的。因此,非對(duì)易相空間中的中心場(chǎng)問題也
4、是值得研究的。基于波函數(shù)在量子理論研究中的重要性和以上的考慮,在本論文中,我們已就非對(duì)易量子力學(xué)框架下的以下問題進(jìn)行了研究:
1、在非對(duì)易空間和非對(duì)易相空間中,我們應(yīng)用不變量理論和李代方法分別研究研究了含時(shí)線性勢(shì)Schrodinger方程、含時(shí)電磁場(chǎng)Schrodinger方程和一般含時(shí)線性諧振子Schrodinger方程。構(gòu)造相應(yīng)含時(shí)系統(tǒng)的不變量和時(shí)間演化算符,通過不變量和時(shí)間演化算符獲得了系統(tǒng)波函數(shù)的解析表達(dá)式。
5、2、在非對(duì)易相空間中,我們應(yīng)用幺正變換和代數(shù)方法研究了任意中心場(chǎng)和電磁場(chǎng)存在時(shí)的定態(tài)Schrodinge方程,獲得了相應(yīng)的能譜。
3、在非對(duì)易相空間中,我們應(yīng)用不變量理論研究了含時(shí)線性勢(shì)Dirac方程,構(gòu)造時(shí)系統(tǒng)的不變量,通過不變量的解獲得了Dirac方程的解析解;同時(shí),還研究了具有Dirac諧振勢(shì)的定態(tài)Duffin-Kemmer-Petiau方程,獲得了該方程的解析波函數(shù)和能譜;由于非對(duì)易效應(yīng)的存在,量子態(tài)是不簡(jiǎn)并。
6、 本文的研究表明:在非對(duì)易量子力學(xué)中,描述量子系統(tǒng)重要性質(zhì)的能譜和波函數(shù)都依賴于非對(duì)易參數(shù),具有非對(duì)易效應(yīng)。此外,非對(duì)易效應(yīng)主要出現(xiàn)在高能區(qū),檢驗(yàn)空間非對(duì)易效應(yīng)是一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的研究課題,在現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)條件下一般難以探測(cè)。而非對(duì)易量子力學(xué)出現(xiàn)的非對(duì)易效應(yīng),在某程度上使得人們?cè)谖磥淼牡湍軐?shí)驗(yàn)中對(duì)非對(duì)易量子理論進(jìn)行驗(yàn)證成為可能,從而對(duì)推動(dòng)該領(lǐng)域的進(jìn)一步深入研究具有一定的意義。我們希望本文研究結(jié)果所得到的非對(duì)易效應(yīng)在未來的實(shí)驗(yàn)中能得到驗(yàn)正,并在
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