基于相依左刪失數(shù)據(jù)眾數(shù)非參數(shù)核估計的漸近性研究.pdf

1、隨著社會的發(fā)展和科技的進步，統(tǒng)計學(xué)越來越受到人們的重視。統(tǒng)計研究的一個重要環(huán)節(jié)是采集數(shù)據(jù)，而在采集數(shù)據(jù)時往往由于一些不確定的因素導(dǎo)致數(shù)據(jù)不能被完全采集，這樣的數(shù)據(jù)被稱作刪失數(shù)據(jù)。刪失數(shù)據(jù)包括左刪失數(shù)據(jù)、右刪失數(shù)據(jù)和區(qū)間刪失數(shù)據(jù)，其研究開始于天文學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、流行病學(xué)、生物統(tǒng)計學(xué)等領(lǐng)域，研究方法主要有參數(shù)、半?yún)?shù)及非參數(shù)估計法，其中，非參數(shù)方法是當(dāng)前國際研究的一個熱點。在非參數(shù)估計中，基于核函數(shù)的估計因其平滑性好、計算量小，適用性廣而深受學(xué)

2、者們的歡迎。為了反映刪失數(shù)據(jù)的一般水平和集中趨勢，學(xué)者們通常選擇研究眾數(shù)這一統(tǒng)計參數(shù)，因為它幾乎不會受極端數(shù)據(jù)影響且求法簡便。
　　近十年間，刪失數(shù)據(jù)理論得到了快速的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，同時也出現(xiàn)了許多亟待解決的問題。本文主要研究了左刪失數(shù)據(jù)在α-混合相依結(jié)構(gòu)下密度函數(shù)及眾數(shù)非參數(shù)核估計的漸近性質(zhì)，得到了很好的結(jié)果。具體工作有以下三個方面：
　　一、研究了左刪失數(shù)據(jù)在平穩(wěn)α-混合結(jié)構(gòu)下密度函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的非參數(shù)核估計，在一定

3、的條件下應(yīng)用Fuk-Nagaev不等式獲得了估計量的強一致收斂性及其收斂速度。
　　二、研究了左刪失數(shù)據(jù)在平穩(wěn)α-混合結(jié)構(gòu)下眾數(shù)的非參數(shù)核估計，利用泰勒展開方法得到了估計模型，在一定條件下由Bernstein大塊小塊方法得到估計的漸近正態(tài)性，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了眾數(shù)估計的置信區(qū)間。
　　三、利用AR(1)模型生成α-混合數(shù)據(jù)，用Matlab軟件對數(shù)據(jù)進行處理，得到了幾組對照數(shù)據(jù)眾數(shù)估計的均方誤差表、直方圖和正態(tài)概率圖。這些模擬