區(qū)間刪失數(shù)據(jù)函數(shù)的均值估計及其應用.pdf

1、在許多應用領域,如人口統(tǒng)計學、醫(yī)學、生物學、流行病學、經(jīng)濟學以及社會學等,都存在對某給定事件發(fā)生的時間進行估計的問題,我們把這里的某事件發(fā)生的時間稱為失效時間數(shù)據(jù)。然而,常常因為客觀條件的限制而無法得到這些數(shù)據(jù)的準確觀測值,只能觀測到其所在的區(qū)間。統(tǒng)計學中一般稱這類數(shù)據(jù)為區(qū)間刪失數(shù)據(jù),簡稱區(qū)間數(shù)據(jù)。
　　 本文主要討論的是采用“無偏轉(zhuǎn)換”的思想來構(gòu)造區(qū)間刪失情況下函數(shù)的均值估計,即Eh(T),其中h(T)是關(guān)于隨機刪失變量T的連

2、續(xù)函數(shù)。當函數(shù)h(T)=T時,就是區(qū)間刪失數(shù)據(jù)的均值估計。在區(qū)間數(shù)據(jù)中,往往不是對簡單的刪失變量本身做處理,而是經(jīng)常碰到函數(shù)h(T)的情形,例如,在加速失效模型中函數(shù)h(T)=logT;當函數(shù)h(T)=T時,就是區(qū)間數(shù)據(jù)任意階原點矩的估計問題。
　　 當隨機變量T非負,函數(shù)h(T)連續(xù)時,運用“無偏轉(zhuǎn)換”思想構(gòu)造Ⅰ型、Ⅱ型區(qū)間刪失數(shù)據(jù)下Eh(T)的估計:分別記為h*(V,δ)和h**(U,V,,δ1,δ2)。值得注意的是,在區(qū)間

3、數(shù)據(jù)情況下,如果對“無偏轉(zhuǎn)換”所構(gòu)造的均值估計不作限制,可能會出現(xiàn)估計量方差不存在的情況。當h(0)＜∞時,只需對T和V的分布在自變量趨向無窮大的性質(zhì)進行限制;對一般的函數(shù)h(·),可能出現(xiàn)h(0)=∞的情況,這時需對T和V的分布在自變量為0的性質(zhì)加以限制。本文就這個問題對模型(Ⅰ)和模型(Ⅱ)進行了討論,并得出在不同情形下,Eh(T)方差有限的估計量,以及估計量的強相合性和漸近正態(tài)性。之后,運用無偏轉(zhuǎn)換思想構(gòu)造的估計量對線性回歸模型的