平面Hamilton系統(tǒng)周期軌的穩(wěn)定性及單調(diào)性.pdf

1、微分方程是數(shù)學(xué)理論聯(lián)系實(shí)際的重要渠道之一.在二十世紀(jì)以前,微分方程問題主要來源于幾何學(xué),力學(xué)和物理學(xué),而現(xiàn)在則幾乎在自然科學(xué)和工程技術(shù)的每一個(gè)領(lǐng)域都有或多或少的微分方程問題.正因?yàn)檫@樣,在微分方程理論中出現(xiàn)的問題種類是豐富多彩的.Hamilton系統(tǒng)是微分方程理論中一類相當(dāng)重要的系統(tǒng).它也是非線性科學(xué)研究中的一個(gè)重要領(lǐng)域,廣泛應(yīng)用于物理與數(shù)學(xué)研究中.經(jīng)典力學(xué)利用Hamilton系統(tǒng)建立了一套完整的Hamilton理論,用以研究電磁場(chǎng)理論

2、的拉格朗日方程形式,薛定諤波方程,統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中的Liouville定理等.從現(xiàn)實(shí)中提煉的Hamilton系統(tǒng)的研究更是廣泛存在于數(shù)學(xué)研究中.在討論次諧軌分岔時(shí),總是在周期軌簇的周期是單調(diào)的前提下來進(jìn)行的.因而最近二十年,對(duì)系統(tǒng)周期軌的單調(diào)性的研究發(fā)展得很快.該書的緒言介紹了Hamilton系統(tǒng)及其應(yīng)用,微分方程穩(wěn)定性理論和系統(tǒng)周期軌單調(diào)性及同步的概念.第二章討論了一類含有同宿軌的平面Hamilton系統(tǒng)的自治擾動(dòng).在一定條件下,得到了同