一階擬線(xiàn)雙曲型方程組經(jīng)典解的長(zhǎng)時(shí)間性態(tài).pdf

1、本文主要從四個(gè)方面討論一階擬線(xiàn)性雙曲型方程組經(jīng)典解的長(zhǎng)時(shí)間性態(tài)：
　　 1.一維一階線(xiàn)性退化擬線(xiàn)性嚴(yán)格雙曲型方程組的ODE破裂性質(zhì)：不同于真正非線(xiàn)性雙曲系統(tǒng)，線(xiàn)性退化雙曲系統(tǒng)的經(jīng)典解在破裂時(shí)可能并不產(chǎn)生激波，這一被稱(chēng)為ODE破裂機(jī)制的猜測(cè)至今未被解決.本文將從兩個(gè)角度來(lái)討論這一問(wèn)題：一個(gè)一般性的理論與一個(gè)對(duì)具特定結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)給出的結(jié)論。
　　 2.一維一階部分耗散系統(tǒng)的整體經(jīng)典解：眾所周知，嚴(yán)格耗散或弱線(xiàn)性退化均可在適當(dāng)條

2、件下阻止經(jīng)典解的奇性產(chǎn)生，本文對(duì)混合這兩種結(jié)構(gòu)的部分耗散系統(tǒng)給出了一系列的結(jié)論，即在適當(dāng)?shù)南嗷プ饔眉僭O(shè)下，若系統(tǒng)的一部分具嚴(yán)格耗散，另一部分弱線(xiàn)性退化，則對(duì)小初值具整體經(jīng)典解。
　　 3.行波解及其穩(wěn)定性：一維的一階線(xiàn)性退化擬線(xiàn)性嚴(yán)格雙曲齊次方程組具有具特定形式的行波解，本文討論了這一類(lèi)行波解的表示及穩(wěn)定性，證明了最外側(cè)的兩組行波解關(guān)于小擾動(dòng)是穩(wěn)定的，并舉例說(shuō)明這一結(jié)論對(duì)中間族的行波解一般不成立。
　　 4.一類(lèi)高維擬線(xiàn)