A-調(diào)和張量及位勢算子的范數(shù)估計式.pdf

1、微分形式的A-調(diào)和方程是一類特殊的非線性橢圓偏微分方程,具有深刻的物理學和力學背景,相關(guān)的結(jié)論在擬共形映射、彈性理論以及非線性位勢理論得到了廣泛應用。而在偏微分方程的研究中各類算子起到了重要作用,尤其在加權(quán)的Sobolev空間和Riesz位勢研究中,需要對分數(shù)積分算子、分數(shù)極大算子、位勢算子進行范數(shù)估計,而位勢算子是一類非常廣泛的算子,在核函數(shù)取特殊的函數(shù)或者滿足一些特定的條件就包括了通常的分數(shù)積分算子、Calderon-Zygmund

2、算子以及換位子,因此研究位勢算子在對于偏微分方程以及量子力學等領(lǐng)域具有重要的意義。本文主要分如下幾個部分:
　　首先,介紹了位勢算子的相關(guān)背景,并且回顧了A-調(diào)和方程以及微分形式的相關(guān)知識和基本理論。
　　第二部分在Pérez等人的研究基礎(chǔ)上,得到在積分核函數(shù)滿足弱增長條件下,位勢算子作用在微分形式上的加權(quán)強(p,q)型不等式,然后取特殊的權(quán)函數(shù)得到了在任意球上的局部強(p,q)不等式。
　　第三部分將建立位勢算子P作

3、用在A-調(diào)和張量這一特殊的微分形式上的Caccioppoli型不等式,并考慮當P是積分域在有界開集E上的積分型算子時的Cacciopppli型不等式,并利用相關(guān)基本不等式,將結(jié)論推廣到加Ar(Ω)和Ar,λ(Ω)權(quán)的形式。
　　最后,在位勢算子P作用微分形式的強(p,p)估計的基礎(chǔ)上,結(jié)合微分形式在同倫算子下的分解式,當積分核函數(shù)滿足一定的條件時,嘗試建立位勢算子P的局部加權(quán)Poincaré型不等式。并在此基礎(chǔ)上給出位勢算子P的B