求解大型稀疏線性系統(tǒng)的一類矩陣Krylov子空間方法.pdf_第1頁(yè)
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1、電磁場(chǎng)散射計(jì)算等一些應(yīng)用問題需要求解具有多個(gè)右端項(xiàng)的大型稀疏非對(duì)稱線性方程組?？傮w雙共軛梯度（Gl-BCG）方法是求解具有多個(gè)右端項(xiàng)的大型稀疏非對(duì)稱線性系統(tǒng)的一類重要方法，它具有計(jì)算量和存貯量小的特點(diǎn)，但該方法的殘量范數(shù)振蕩嚴(yán)重。本文給出求解線性方程組迭代法的總體最小殘量光滑技術(shù)，并將此技術(shù)應(yīng)用于Gl-BCG方法改善其殘量范數(shù)的光滑性，給出SGl-BCG方法。 為了避免Gl-BCG方法中矩陣轉(zhuǎn)置與矩陣乘積運(yùn)算，加快Gl-BCG方

2、法的收斂性，本文提出了求解具有多個(gè)右端項(xiàng)的大型稀疏非對(duì)稱線性方程組的總體共軛梯度平方（Gl-CGS）算法，并應(yīng)用總體最小殘量光滑技術(shù)改善Gl-CGS方法殘量范數(shù)的光滑性，給出了光滑化的Gl-CGS（SGl-CGS）方法。 為了改善Gl-CGS方法的收斂性和光滑性，本文用兩個(gè)近似Gl-BCG多項(xiàng)式的乘積代替Gl-BCG多項(xiàng)式的平方，給出了Gl-CGS方法的推廣，提出了求解具有多個(gè)右端項(xiàng)的大型稀疏非對(duì)稱線性方程組的廣義總體共軛梯度平

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