有限半域的構(gòu)造及其應用.pdf

1、完全非線性函數(shù)和幾乎完全非線性函數(shù)由于其良好的差分性質(zhì),在密碼學、編碼學和有限幾何等眾多領域有著廣泛的應用.而二次完全非線性函數(shù)和交換半域的對應關系,使得研究有限交換半域來推動密碼學、編碼學等領域的發(fā)展成為可能.半域的研究始于Dickson,其后Knuth給出了半域特征的定義,使半域構(gòu)造及其性質(zhì)的研究成為有限幾何中的熱點問題.2013年, Zhou和Pott給出了一種基于Albert預半域乘法和秩為2的Cohen-Ganley預半域乘法

2、的秩為2的新有限預半域。
　　本文的一部分工作是結(jié)合Zhou和Pott預半域乘法的構(gòu)造思想，參考Albert旋轉(zhuǎn)預半域乘法的形式，提出了一類新形式的預半域。然后利用域上自同構(gòu)性質(zhì)，證明了其中的參數(shù)多項式由有限域上自同構(gòu)和非平方元所誘導，這表明該參數(shù)多項式為置換多項式，并且表達式是唯一確定的。
　　本文的第二部分工作是結(jié)合新給出的預半域以及Zhou和Pott提出的一個完全非線性函數(shù)，導出了兩類幾乎完全非線性函數(shù)。其中第一類幾乎