廣義及梯形離散模糊數(shù)理論及應(yīng)用.pdf

1、自1965年，美國(guó)控制論專家L.A.Zadeh教授在“Fuzzy sets”[1]一文中，提出模糊集合概念以來，許多學(xué)者便投身到模糊集合理論及應(yīng)用的各個(gè)分支的研究之中。無論是理論探索還是實(shí)踐應(yīng)用，模糊集合理論已成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者所廣泛關(guān)注的課題。其中離散（型）模糊數(shù)作為一種特殊的模糊集合，具有一定的應(yīng)用背景，例如，能用離散模糊數(shù)來估算大片叢林中樹木及動(dòng)物的數(shù)量，能用離散模糊數(shù)理論探究數(shù)字圖像濾波算法等[43]，還能用二維離散模糊數(shù)對(duì)某地的自

2、然環(huán)境進(jìn)行評(píng)價(jià)及比較[42]。因此研究離散模糊數(shù)具有一定的理論及應(yīng)用意義。
　　2001年，Voxman在文獻(xiàn)[44]中提出了離散模糊數(shù)，之后許多研究者對(duì)離散模糊數(shù)的理論及應(yīng)用進(jìn)行了討論[45]-[53]。迄今為止學(xué)者們所研究的離散模糊數(shù)都是正規(guī)的，而在應(yīng)用中涉及到的離散模糊數(shù)并不一定都是正規(guī)的（例3.2.1、3.2.2及3.3.1），而且這類非正規(guī)的離散模糊數(shù)已不再具有正規(guī)離散模糊數(shù)的某些性質(zhì)。本文主要做了兩方面工作，一是：為了

3、拓廣離散模糊數(shù)的應(yīng)用范圍，本文提出廣義離散模糊數(shù)的概念，并對(duì)其理論及應(yīng)用進(jìn)行討論，給出廣義離散型模糊數(shù)的表示定理，定義合理的滿足封閉性的加法及乘法運(yùn)算，建立廣義離散模糊數(shù)空間上的二元關(guān)系（弱序），并且將建立的弱序應(yīng)用到項(xiàng)目投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)之中。二是：考慮到在實(shí)際應(yīng)用中，可能涉及到某些不確定或不精確的整數(shù)信息，為此本文提出梯形及三角形模糊整數(shù)的概念，討論它們的性質(zhì)，證明它們都是離散模糊數(shù)，指出其通常的加法、數(shù)乘及乘法運(yùn)算對(duì)梯形及三角形模糊整數(shù)

4、不再保持其運(yùn)算的封閉性，并定義新的滿足其運(yùn)算封閉性的加法、數(shù)乘及乘法運(yùn)算，最后用一個(gè)實(shí)例說明梯形及三角形模糊整數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。本文所做的主要工作如下：
　　1．第一章，主要介紹了有關(guān)模糊數(shù)學(xué)及離散模糊數(shù)的的研究現(xiàn)狀，及本論文的研究目的、意義及結(jié)構(gòu)安排。
　　2．第二章，主要介紹了模糊集合、模糊數(shù)及離散模糊數(shù)的定義、基本性質(zhì)及定理。
　　3．第三章，首先給出廣義離散模糊數(shù)的概念，獲得了其表示定理；其次建立非正規(guī)離散模糊

5、數(shù)和正規(guī)離散模糊數(shù)之間的關(guān)系，通過將非正規(guī)離散模糊數(shù)正規(guī)化，正規(guī)離散模糊數(shù)非正規(guī)化的方法定義了滿足封閉性的加法及乘法運(yùn)算；然后建立廣義離散模糊數(shù)空間上的二元關(guān)系（弱序），并研究了其相關(guān)性質(zhì)；最后將建立的弱序應(yīng)用到項(xiàng)目投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)之中。
　　4．第四章，首先給出梯形和三角形模糊整數(shù)的概念，討論它們的性質(zhì)，證明它們都是離散模糊數(shù)；其次指出由扎德擴(kuò)張?jiān)矶x的普通加法、數(shù)乘及乘法運(yùn)算對(duì)梯形及三角形模糊整數(shù)不再滿足運(yùn)算封閉性，進(jìn)而定義了滿