量子耗散動力學的級聯(lián)主方程理論.pdf

1、作為量子統(tǒng)計力學的中心問題，量子耗散在現(xiàn)代科學的很多領域中起著至關重要的作用。在環(huán)境滿足高斯統(tǒng)計的前提下，F(xiàn)eynman-Vemon影響泛函路徑積分是嚴格的理論方法。但是因為計算量太大，至今仍只能應用于個別簡單體系。采用環(huán)境統(tǒng)計譜密度函數(shù)的參數(shù)化模型，通過對影響泛函路徑積分表達式求時間的導數(shù)，可以推導建立級聯(lián)形式耦合的微分運動方程組。該方程組通過一系列輔助密度算符依環(huán)境量子統(tǒng)計分布函數(shù)的分解基底層層展開和耦合，由此綜合考慮體系一環(huán)境相互

2、作用強度、環(huán)境漲落的記憶時間、非諧性和多體作用等效應。這一方法較路徑積分方法提高了計算效率，且更方便于應用到各種具體動力學的計算，但是計算量仍然很大。本論文致力于發(fā)展數(shù)值高效的非微擾級聯(lián)量子主方程理論，同時針對有限溫度下的任意體系，提供預估理論模擬準確性的判據(jù)。
　　 第一章介紹量子耗散動力學的級聯(lián)運動方程組理論(hierarchical equationsof motion，HEOM)。首先我們選取一系列輔助的影響生成泛函，通

3、過對影響泛函路徑積分求時間的導數(shù)構建級聯(lián)微分運動方程，其中輔助影響生成泛函的選取與環(huán)境統(tǒng)計相關函數(shù)的具體形式緊密相關。接下來，我們介紹級聯(lián)運動方程組的截斷處理方案，以及剩余(residue)修正準則。最后我們對級聯(lián)運動方程組的總體結構進行重新分析，提出新的標度處理方案，從而可以運用過濾傳播子法，提高級聯(lián)方程的計算效率。該級聯(lián)運動方程組理論，是普適的量子耗散理論方法，它可以非微擾地處理任意溫度下的非馬爾可夫量子耗散過程，并且適用于有含時外

4、場驅動的情況。
　　 第二章，我們發(fā)展了一種近似的級聯(lián)量子主方程方法(hierarchical quantummaster equation，HQME)。該方法是在對Drude環(huán)境統(tǒng)計模型的傳統(tǒng)半經(jīng)典處理方法加以改進的基礎上得到，最終所得的HQME方程也可以看作是傳統(tǒng)隨機Liouville方程的修正。雖然形式上看，我們所做的只是很簡單的一項修正，但是改進后的方程不僅動力學準確性得到明顯提高，而且方程的適用性范圍也被極大地擴寬；更

5、加突出的是，該修正并不會引起計算量的增加。我們以二能級電荷轉移模型為研究體系，在該體系，HQME方程還相當于修正的Zusman方程。在HQME方程的基礎上，利用連分數(shù)格林函數(shù)方法，能夠推導出電荷轉移體系解析的速率和平衡態(tài)布居表達式，從而實現(xiàn)全參數(shù)空間內正定性的掃描。最后，我們通過與嚴格(HEOM)理論對比動力學計算結果，提出關于該近似HQME理論適用性范圍的一個簡單判據(jù)。
　　 在第三章，仍舊針對Drude模型，我們發(fā)展了最優(yōu)化

6、的雙指數(shù)級聯(lián)運動方程理論，該理論相對于第二章可以看作是升級的HQME方法，適用參數(shù)范圍更廣，約化體系動力學演化更加準確。同時，理論依然具備一個方便的簡單判據(jù)。我們分別以二能級電荷轉移體系的動力學演化和二聚體激子模型的時一頻分辨瞬態(tài)光譜為研究對象，做了大量的數(shù)值計算測試，并與嚴格的HEOM理論計算結果進行比較。數(shù)值結果顯示，雙指數(shù)HQME理論在其有效判據(jù)區(qū)域內，不僅準確地描述了約化密度矩陣的動力學行為，而且對于非線性響應也給出了準確的結果

7、。
　　 上述章節(jié)中所使用的嚴格HEOM方法是基于環(huán)境統(tǒng)計分布玻色一愛因斯坦函數(shù)的傳統(tǒng)Matsubara譜分解(Matsubara spectral decomposition，MSD)方案構建，簡稱為MSD-HEOM。在第四章，我們應用Pade譜分解(Pade spectraldecomposition，PSD)方案來建立級聯(lián)運動方程組，稱之為PSD-HEOM。此理論方法與MSD-HEOM相比更加數(shù)值高效，而且在Drude模型

8、仍舊提供了評估理論模擬準確性的簡單判據(jù)，使得精度事先可控，無須經(jīng)過多次計算來檢查結果收斂性，因而在實際應用中會極大地節(jié)省計算時間。并且，第二、三章分別介紹的兩套HQME方程實際上就是該理論系統(tǒng)的最低階和次低階代表。為了考察PSD-HEOM的數(shù)值效率，我們選取自旋一玻色體系為例，計算該體系低溫下的演化動力學，發(fā)現(xiàn)PSD-HEOM具有很高的計算效率，并且所提供的判據(jù)也非常有效。
　　 第五章對本論文工作做出總結，并討論未來理論的發(fā)展