多種熱庫環(huán)境下耗散系統(tǒng)量子動力學(xué)研究.pdf

1、新興的量子信息科學(xué)技術(shù)包括量子調(diào)控、量子計算與量子通信三大部分,它的應(yīng)用前景廣闊、科研價值巨大.在當(dāng)前芯片工藝已經(jīng)接近量子極限的情形下,人們需要不斷發(fā)展新技術(shù)來突破這個瓶頸.量子計算的天然并行性與量子通訊的不可克隆性,吸引了大量科研人員投身到量子信息科學(xué)的研究中.在量子信息論中,尤其在量子計算領(lǐng)域中,研究最為廣泛的是固態(tài)小量子器件,因?yàn)槠渚哂蟹€(wěn)定性強(qiáng)、可規(guī)?；M裝等獨(dú)特優(yōu)勢.但是這些小量子器件受環(huán)境的影響極大,尤其是環(huán)境耗散引起的退相干

2、效應(yīng),這在量子計算中是致命的.所以,耗散量子系統(tǒng)的量子動力學(xué)性質(zhì)研究已成為當(dāng)前非常重要的課題.在耗散量子系統(tǒng)領(lǐng)域,雖然理論方法已經(jīng)取得了許多積極的進(jìn)展,但仍有不足之處.比如,當(dāng)前的解析工作大多是以旋轉(zhuǎn)波近似(rotating-wave approximation-RWA),或者馬爾可夫(Markov)近似為基礎(chǔ),這適用于核磁共振、激光等弱耦合情形.但當(dāng)前的固態(tài)器件與環(huán)境耦合一般都較強(qiáng),所以這些近似通常已經(jīng)失效.此外,大多數(shù)理論工作研究的

3、是零偏置的量子系統(tǒng),這與實(shí)驗(yàn)工作之間存在脫節(jié).
　　 為此,我們提出一套適用于較強(qiáng)耦合情形,并以非馬爾可夫(non-Markov)方式來處理在任意有限偏置下耗散量子系統(tǒng)量子特性的解析方法.我們的方法是基于幺正變換的微擾方法,通過解析求解非馬爾可夫的量子主方程,得到感興趣的物理量.由于量子計算中的量子比特是二能級系統(tǒng),所以我們研究的系統(tǒng)主要是有限偏置的耗散二能級系統(tǒng).整篇論文共分六章.
　　 在第一章中介紹了耗散二能級系統(tǒng)

4、的相關(guān)背景與實(shí)驗(yàn)工作,引入了耗散二能級系統(tǒng)的理論模型-自旋玻色子模型(SBM),并介紹了前人典型的研究方法-Markov近似方法.
　　 在第二章中,研究了一個數(shù)值嚴(yán)格可解的二能級系統(tǒng)耦合單模玻色子模型.該模型不可以解析嚴(yán)格求解但應(yīng)用非常廣泛,我們提供的近似解析求解將有助于理解其中的物理本質(zhì).該模型可以容易地擴(kuò)展到常見固體環(huán)境所對應(yīng)的多模模型,解析求解該模型將有助于確信我們的方法在多模模型上的使用.我們提供了該模型在任意有限偏置

5、下的基態(tài)能量與矩陣元σx期望值的解析式,比較結(jié)果發(fā)現(xiàn):它們與對應(yīng)的數(shù)值嚴(yán)格結(jié)果保持了很好的一致性,同時誤差遠(yuǎn)小于通常RWA方法(RWA方法不能直接提供解析結(jié)果)并且適用參數(shù)范圍大大擴(kuò)展,與流方程方法的最佳結(jié)果保持了一致性.在零偏置下,還提供了低激發(fā)態(tài)能級以及任意初態(tài)下的動力學(xué)演化量的解析式,比較結(jié)果發(fā)現(xiàn):它們與數(shù)值嚴(yán)格結(jié)果保持了較好的一致性;低激發(fā)態(tài)能級在非超強(qiáng)耦合下誤差一般小于廣義RWA結(jié)果；動力學(xué)演化結(jié)果遠(yuǎn)勝于通常RWA結(jié)果,而且我

6、們的結(jié)果在RWA失效的較強(qiáng)耦合區(qū)域仍然有效.
　　 經(jīng)過單模玻色子工作與數(shù)值嚴(yán)格結(jié)果一致性的驗(yàn)證,我們可以放心使用該解析方法研究多模情形下耗散二能級系統(tǒng)耦合到多種熱庫環(huán)境的模型.在第三章到第五章中,我們研究了任意有限偏置耗散二能級系統(tǒng)分別耦合到亞歐姆譜、超歐姆譜以及洛倫茲譜熱庫環(huán)境的自旋玻色子模型,并在相干區(qū)內(nèi)通過數(shù)值計算證明了我們的結(jié)果是嚴(yán)格滿足求和規(guī)則與Shiba關(guān)系的,這進(jìn)一步驗(yàn)證了我們方法的有效性.由于存在著相當(dāng)?shù)募夹g(shù)處

7、理難度,任意有限偏置下的SBM研究工作很少.如NIBA方法等常用的理論方法會失效,數(shù)值QUAPI方法也不適合處理偏置情形下的洛倫茲譜SBM.目前存在并能處理偏置情形的方法普遍需要使用Born-Markov近似,而我們的方法是非馬爾可夫的.
　　 在第三章中,比較詳細(xì)地介紹了我們方法在多模情形中的處理過程,并解析求解了亞歐姆譜熱庫下的量子動力學(xué).本章提供了Markov與non-Markov的非平衡動力學(xué)P(t)解析式,比較二者發(fā)現(xiàn)

8、:在研究亞歐姆譜熱庫系統(tǒng)的短時演化行為時必須使用非馬爾可夫方法.本章解析求解出極化率虛部X"(ω)；確定了很少研究過的相干-非相干轉(zhuǎn)變點(diǎn)αc.研究表明:非零偏置能夠幫助加強(qiáng)在短時間內(nèi)的相干性.
　　 在第四章中,我們使用兩套解析思路求解超歐姆譜熱庫下的動力學(xué):(ⅰ)哈密頓量對角化方法處理零偏置情形,(ⅱ)量子主方程方法處理任意有限偏置情形.提供了Markov與non-Markov的非平衡動力學(xué)解析式,以及零偏置下平衡動力學(xué)解析式

9、.研究表明:超歐姆譜熱庫通常處在相干區(qū),但在零偏置下當(dāng)s→1且滿足△《ωc時,超歐姆存在相干-非相干轉(zhuǎn)變點(diǎn)αc；當(dāng)耦合不太弱時,Markov的短時動力學(xué)結(jié)果不盡如人意,此時必須使用非馬爾可夫方法.
　　 在第五章中,研究對象是耗散二能級系統(tǒng)耦合到洛倫茲譜熱庫環(huán)境的模型.其等價模型為:耗散二能級系統(tǒng)與簡諧振子耦合,同時簡諧振子與歐姆譜熱庫環(huán)境耦合.本章求解出解析基態(tài)能量,重整化隧穿因子η,極化率虛部X"(ω),以及non-Mark

10、ov的動力學(xué)P(t)與相應(yīng)譜函數(shù)S(ω),從三方面闡釋了譜函數(shù)的物理意義,并通過數(shù)值QUAPI方法定性驗(yàn)證了我們的結(jié)果.研究結(jié)果發(fā)現(xiàn):通常的Markov的動力學(xué)已經(jīng)失真,它只在長時極限下與non-Markov結(jié)果一致；non-Markov的動力學(xué)、譜函數(shù)與文獻(xiàn)中僅有的偏置弱耦合動力學(xué)結(jié)果顯示出定量上的一致性;我們在non-Markov的譜函數(shù)中首次發(fā)現(xiàn)了一個前人沒有提出過的主頻率峰；首次計算出以往文獻(xiàn)中沒有計算過的局域-非局域轉(zhuǎn)變點(diǎn)αL