A-內(nèi)積及它在Gabor框架中的應用.pdf

1、假設(shè)f∈L2(R)，a＞0，b＞0。平移算子Ta和調(diào)制算子Eb分別定義為Taf(x)=f(x-a)，Ebf(x)=ei2πbxf(x)。給定g(x)∈L2(R)，a＞0，b＞0，形式為｛EmbTnag(x)｝m，n∈Z的函數(shù)族稱為L2(R)中的Gabor系，其中Z為整數(shù)集.如果Gabor系{EmbTnag(x)｝m,n∈Z構(gòu)成L2(R)的一個框架，則稱其為Gabor框架。
　　 自從小波分析誕生以來，Gabor框架的研究逐漸成為

2、活躍方向之一，其內(nèi)容十分豐富，取得了許多有意義的結(jié)果。而這些結(jié)果大多限于一維情形。
　　 本學位論文主要研究L2(Rd)(d＞1)上的括號積及它在Gabor框架中的應用。具體講，詳細闡述了括號積，即作為L2(Rd)上被賦予內(nèi)積形式的L1函數(shù)。除了它的一些基本性質(zhì)之外，還給出了這種內(nèi)積上也有類似的Bessel不等式、Riesz表示定理。然后把這種內(nèi)積運用到Gabor框架上，進而得到框架算子、框架變換和準框架算子的一種壓縮表示。最后