三角網(wǎng)格曲面上四邊形分割的形狀優(yōu)化研究.pdf

1、近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，在幾乎所有的數(shù)字幾何處理中，對原始圖像表面網(wǎng)格的重新采樣是最基本的工作。有限元方法已經(jīng)成為復(fù)雜工程問題求解中最強(qiáng)大的數(shù)值分析方法之一，而使用該方法的第一步，就是對給定目標(biāo)區(qū)域的離散點(diǎn)生成網(wǎng)格。數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和分析速度都直接受到網(wǎng)格質(zhì)量的影響，所以研究高質(zhì)量網(wǎng)格的快速生成，對數(shù)值模擬技術(shù)而言，具有非常重要的意義。有限元中常用的兩種平面或三維曲面網(wǎng)格是三角形網(wǎng)格和四邊形網(wǎng)格，其中四邊形網(wǎng)格無論是在計(jì)算

2、精度上還是在收斂速度上，都要優(yōu)于三角網(wǎng)格。因此從上個世紀(jì)八十年代四邊形網(wǎng)格生成開始受到人們的重視。通過很多工程技術(shù)人員和學(xué)者的不懈努力，涌現(xiàn)出了大量有關(guān)四邊形網(wǎng)格生成的方法。 本文首先對四邊形網(wǎng)格的發(fā)展現(xiàn)狀做了一個簡單的綜述，同時(shí)介紹了幾種比較典型的四邊形網(wǎng)格生成方法。隨后我們主要對Morse理論和Morse函數(shù)作了簡單介紹，并介紹了基于Morse-Smale復(fù)形的四邊形分割形狀優(yōu)化算法。在此基礎(chǔ)上，提出了一種對二維流形上的Mo