基于四邊形網(wǎng)格的逼近型細分曲面造型關(guān)鍵技術(shù)研究.pdf

1、細分是最近幾年備受關(guān)注的曲面造型方法，具有較NURBS更強的拓撲適應能力，在計算機圖形學、計算機動畫等領(lǐng)域得到了廣泛的研究和應用，然而在CAD/CAM領(lǐng)域的研究還不多，其主要原因是有關(guān)細分曲面造型和幾何處理的算法還不成熟，有許多問題尚待解決。本文的主要工作在于進一步研究細分曲面與CAD幾何造型密切相關(guān)的算法，為促進其在工程中的推廣應用打下基礎(chǔ)。主要內(nèi)容和成果包括以下幾個方面： 對兩種逼近型細分曲面——Catmull-Clark細

2、分曲面和Doo-Sabin細分曲面作了介紹，提出了細分曲面的參數(shù)化表示方法，結(jié)合傳統(tǒng)的遞歸細分法，使細分曲面真正成為離散的多邊形網(wǎng)格與連續(xù)的參數(shù)曲面的統(tǒng)一，便于理論分析和實際應用。 通過推廣二次B準均勻樣條的節(jié)點插入算法，提出了可以構(gòu)造折痕、角點、刺點等尖銳特征的改進的Doo-Sabin細分模式，并進行了連續(xù)性分析；借助權(quán)因子和特征標示，實現(xiàn)了球面、柱面、錐面和環(huán)面等旋轉(zhuǎn)曲面的細分表示。這樣，細分曲面既能構(gòu)造任意拓撲的復雜二維流

3、型曲面，又能精確地表示二次規(guī)則曲面，更加符合工程曲面的造型需求。 提出了Doo-Sabin細分曲面的圓角算法。通過對初始控制網(wǎng)格拓撲分裂、特征標示和權(quán)值分配，并利用改進的Doo-Sabin細分模式，實現(xiàn)了帶圓角過渡面的細分曲面構(gòu)造。與已有的結(jié)果相比，本文的方法可以實現(xiàn)部分曲面的精確等半徑過渡，同時過渡曲面也不會出現(xiàn)局部平坦區(qū)域的現(xiàn)象。 給出了基于幾何約束的細分曲面形狀修改算法。通過建立局部坐標系定義細分曲面上任意點的參數(shù)

4、坐標和正則網(wǎng)格帶的局部等參數(shù)線，根據(jù)用戶給定的約束條件，實時地建立線性方程組，可以在滿足指定點的位置、法矢和局部等參數(shù)線等多種不同類型的幾何約束時修改曲面的形狀?；谧钚《朔ê湍芰績?yōu)化法給出兩種曲面修改算法。前者適合局部、精確修改；后者適合保持光順性要求的全局修改。 基于細分曲面的兩種表達方式，研究了細分曲面的精確求交、裁剪算法。用改進的輪廓刪除法對控制網(wǎng)格細分，在關(guān)聯(lián)曲面間進行相交性檢測，得到近似交點及其參數(shù)，再用迭代法求得

5、精確解。根據(jù)用戶指定的裁剪區(qū)域確定交線的走向，將被裁剪曲面的控制網(wǎng)格分為保留面、裁剪面和刪除面，設(shè)置每個裁剪面的裁剪域，從而實現(xiàn)了基于參數(shù)化表示的細分曲面裁剪運算。 基于平方距離極小化方法（SDM），研究了有特征的、任意拓撲的三角網(wǎng)格模型的細分曲面重構(gòu)算法。首先識別特征并結(jié)合人工交互的方式對初始網(wǎng)格進行四邊域劃分，然后直接在域面上對數(shù)據(jù)點近似參數(shù)化和分區(qū)；以域頂點為頂點構(gòu)造初始控制網(wǎng)格，建立局部坐標系并優(yōu)化每個數(shù)據(jù)點的參數(shù)值，對