半無(wú)限規(guī)劃序列二次規(guī)劃算法的研究.pdf

1、半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題(Semi-infinite programming,簡(jiǎn)稱SIP)是數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個(gè)研究領(lǐng)域,它在工程設(shè)計(jì)、最優(yōu)控制、經(jīng)濟(jì)均衡和交通平衡等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.其研究引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.然而由于決策變量或者約束個(gè)數(shù)的無(wú)限性,使得該問(wèn)題的求解非常復(fù)雜.本文的目的是尋找半無(wú)限規(guī)劃行之有效的算法.首先利用某種策略將半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般的約束規(guī)劃問(wèn)題,然后借助SQP方法來(lái)求解.具體研究成果主要包括如下兩個(gè)方面:
　　第

2、一部分:討論一類離散半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題,首先利用離散化思想,將離散連續(xù)變量的區(qū)間離散化為有限集,進(jìn)而利用有限約束序列來(lái)逼近原問(wèn)題的約束函數(shù),從而將半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題離散轉(zhuǎn)化為約束較多的約束優(yōu)化問(wèn)題,并利用SQP算法進(jìn)行求解,每步迭代的搜索方向僅需求解一個(gè) QP子問(wèn)題便可獲得,為克服 Maratos效應(yīng),高階修正方向通過(guò)求解一個(gè)帶有約束指標(biāo)集的線性方程組而得.一般而言,求解線性方程組要比求解二次規(guī)劃簡(jiǎn)單,因此,本算法減少了SQP類算法的計(jì)算工作量

3、.在適當(dāng)?shù)臈l件下,分析了算法具有全局收斂性和超線性收斂速度.最后,對(duì)算法進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明算法是有效的.
　　第二部分:討論一類半光滑非線性半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題,首先借助積分函數(shù),將半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)非光滑的只含一個(gè)約束的規(guī)劃問(wèn)題,對(duì)轉(zhuǎn)化后的問(wèn)題建立一種光滑的SQP算法.算法每步僅需求解一個(gè)QP子問(wèn)題得到可行下降方向,克服Maratos的高階校正方向僅需求解一個(gè)方程而得.在適當(dāng)?shù)臈l件下,分析了算法具有全局收斂性和超線性收