半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題超線性收斂算法的研究.pdf

1、半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題( SIP)起源于20世紀(jì)60年代,由Charncs, Cooper以及Kortanek等人創(chuàng)立,隨后他們又把SIP問(wèn)題應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)、博弈論、力學(xué)等領(lǐng)域.近年來(lái),關(guān)于SIP問(wèn)題的研究越來(lái)越多, SIP已逐漸成為數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個(gè)重要分支.
　　全文從三個(gè)方面進(jìn)行闡述,第一部分主要介紹有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)和本文的研究成果,第二部分給出了兩個(gè)解決半無(wú)限規(guī)劃問(wèn)題的有效算法,具體分析如下:
　　算法2.2.1主要介紹了一個(gè)解決半無(wú)

2、限規(guī)劃問(wèn)題的變尺度投影方法.首先采用離散化技術(shù),將SIP問(wèn)題轉(zhuǎn)化為DSI問(wèn)題,接著結(jié)合共軛投影技術(shù),使得該變尺度投影算法不需要求解二次規(guī)劃子問(wèn)題,每步迭代時(shí)只需要計(jì)算一個(gè)顯式的主搜索方向,且為了克服Maratos效應(yīng)會(huì)自動(dòng)產(chǎn)生顯式的修正方向.結(jié)合強(qiáng)次可行的思想,使得該算法產(chǎn)生的搜索方向具有強(qiáng)次下降性且初始迭代點(diǎn)可以任意選取,并且產(chǎn)生的迭代點(diǎn)經(jīng)有限次迭代后全落入可行域的特征.在適當(dāng)?shù)臈l件下,證明算法是全局收斂和強(qiáng)收斂的,且具有超線性收斂速

3、度.
　　算法3.3.1運(yùn)用了文獻(xiàn)[37]中的技術(shù),在合理的假設(shè)條件下,先將SIP問(wèn)題轉(zhuǎn)化為KKT系統(tǒng),再利用光滑化方法對(duì)現(xiàn)存的非光滑Levenberg-Marquardt算法進(jìn)行改進(jìn).在適當(dāng)?shù)臈l件下,新算法只需要求解一個(gè)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題,這大大降低了計(jì)算量,并在僅需滿足局部誤差界的條件下證明出算法具有超線性(二階)收斂速度的.眾所周知,局部誤差界條件比所有的次梯度滿足非奇異的條件弱的多.
　　最后對(duì)上述算法進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn),實(shí)