半無限規(guī)劃問題超線性收斂算法的研究.pdf

1、半無限規(guī)劃問題( SIP)起源于20世紀60年代,由Charncs, Cooper以及Kortanek等人創(chuàng)立,隨后他們又把SIP問題應用到經(jīng)濟學、博弈論、力學等領(lǐng)域.近年來,關(guān)于SIP問題的研究越來越多, SIP已逐漸成為數(shù)學規(guī)劃的一個重要分支.
　　全文從三個方面進行闡述,第一部分主要介紹有關(guān)基礎知識和本文的研究成果,第二部分給出了兩個解決半無限規(guī)劃問題的有效算法,具體分析如下:
　　算法2.2.1主要介紹了一個解決半無

2、限規(guī)劃問題的變尺度投影方法.首先采用離散化技術(shù),將SIP問題轉(zhuǎn)化為DSI問題,接著結(jié)合共軛投影技術(shù),使得該變尺度投影算法不需要求解二次規(guī)劃子問題,每步迭代時只需要計算一個顯式的主搜索方向,且為了克服Maratos效應會自動產(chǎn)生顯式的修正方向.結(jié)合強次可行的思想,使得該算法產(chǎn)生的搜索方向具有強次下降性且初始迭代點可以任意選取,并且產(chǎn)生的迭代點經(jīng)有限次迭代后全落入可行域的特征.在適當?shù)臈l件下,證明算法是全局收斂和強收斂的,且具有超線性收斂速

3、度.
　　算法3.3.1運用了文獻[37]中的技術(shù),在合理的假設條件下,先將SIP問題轉(zhuǎn)化為KKT系統(tǒng),再利用光滑化方法對現(xiàn)存的非光滑Levenberg-Marquardt算法進行改進.在適當?shù)臈l件下,新算法只需要求解一個無約束優(yōu)化問題,這大大降低了計算量,并在僅需滿足局部誤差界的條件下證明出算法具有超線性(二階)收斂速度的.眾所周知,局部誤差界條件比所有的次梯度滿足非奇異的條件弱的多.
　　最后對上述算法進行了數(shù)值實驗,實