線性二次半定規(guī)劃問題若干研究.pdf

1、本文主要探討線性二次半定規(guī)劃問題(L-QSDP)的結(jié)構(gòu)特征及其求解算法，主要由三部分組成．第一部分，先討論線性二次半定規(guī)劃問題的對(duì)偶性理論及其最優(yōu)性條件，進(jìn)而討論該規(guī)劃問題的原始對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法。給出了基于NT搜索方向唯一性的證明。數(shù)值試驗(yàn)上，對(duì)n=3的情況，給出具體算例，并在MATLAB 7.01上進(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證了算法的可行性．同時(shí)，進(jìn)一步探討了該二次半定規(guī)劃與半定最小二乘問題的聯(lián)系，給出了在一定條件下它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系．第二部分，拓

2、廣了半定最小二乘問題模型(SDLS)的定義，提出了變量有界半定最小二乘問題(BV-SDLS)，同時(shí)給出了任意實(shí)對(duì)稱矩陣在由有界約束矩陣變量構(gòu)成的閉凸集上的精確投影表示式，并在此投影基礎(chǔ)上，探討了該(BV-SDLS)的求解算法，即投影擬牛頓算法，給出了其算法框架．最后在MATLAB 7.01上進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，并與原始對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法比較，進(jìn)一步說(shuō)明算法的可行性及有效性．第三部分，進(jìn)一步考慮(BV-SDLS)模型的拓廣形式，探討了一些特殊情形以及