二維心形彈子球體系的譜分析.pdf

1、山東師范大學碩士學位論文二維心形彈子球體系的譜分析姓名：周淑菊申請學位級別：碩士專業(yè)：原子與分子物理指導教師：林圣路20070410山東師范大學碩士研究生學位論文二維心形量子臺球體系的譜分析中文摘要近二十年來，人造原子(量子阱)和納米器件逐漸成為一個新的熱門課題，研究這些微腔結構及其輸運問題對于新一代計算機的研制將產生重大的影響。量子彈子球(特別是二維彈子球)作為這些研究的理論模型和應用半經典方法研究規(guī)則和混沌行為的典型例子，～直是人們

2、感興趣的一個體系。通過一個門電壓控制電子在這種器件中運動，使電子被控制在一維或二維的空腔中，任意形狀的二維空腔都可以由半導體異質結構成，在低溫下無論是彈性散射還是非彈性散射，高質量的異質結的尺度都可以小于電子的平均自由程，但是要大于費米波長，當電子通過這樣的空腔時，可以看作是自由運動，這樣的系統(tǒng)稱為量子臺球。本文將通過周期軌道理論(閉合軌道理論)對二維心形量子臺球體系進行譜分析和動力學性質研究。自從Gutzwiller提出量子體系態(tài)密度

3、跡公式以來，周期軌道理論已經成為人們研究定態(tài)體系的量子譜和所對應粒子經典運動的關系的主要工具。應用該理論，特別是在此基礎上發(fā)展的閉合軌道理論，能深刻了解所研究體系的動力學性質。對于體系的量子描述和經典描述的對應關系，該理論也給出了深層次的解釋。，這種譜分析方法，在二維臺球體系(例如：正方形量子臺球體系和正三角形量子臺球球體系、橢圓量子臺球體系、四分之一體育場型量子臺球體系)中提供了最直觀的例子。由于我們研究的心形量子臺球體系不能得到解析

4、的能量本征值和本征波函數(shù)，本文采用定態(tài)展開方法(EMSS)計算兩種體系的能量本征值和本征函數(shù)，導出相應的量子態(tài)密度(量子譜函數(shù))的傅立葉變換p(￡)。在p2(￡)隨￡變化的函數(shù)圖像中出現(xiàn)了一系列的峰，量子峰的位置與用經典方法得到的軌道長度符合得很好，這不但說明了閉合軌道理論的正確性，為人們理解量子混沌的本質提供了重要依據(jù)。論文分為五部分：第一章介紹了半經典閉合軌道理論以及有關量子臺球研究的歷史和現(xiàn)狀。第二章給出了計算量子臺球體系的能量本