關(guān)于非可加集函數(shù)的若干問題的研究.pdf

1、非可加集函數(shù)理論是一個新的數(shù)學(xué)分支,是經(jīng)典測度理論的推廣,在知識工程,人工智能,博弈論,統(tǒng)計學(xué),經(jīng)濟學(xué)和社會學(xué)等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用.所以,研究獨立于它的應(yīng)用的關(guān)于非可加集函數(shù)的統(tǒng)一的數(shù)學(xué)理論成為既有理論意義又有實際價值的研究課題.本文首先研究了非可加集函數(shù)的原子和偽原子,然后討論了子集代數(shù)上零可加集函數(shù)和雙零可加集函數(shù)的擴張問題,最后研究了局部緊Hausdorff空間上的模糊測度的正則性.本文主要工作如下:
　　1.舉例說明了Pa

2、p的關(guān)于零可加集函數(shù)的原子的一篇論文中的引理1(也就是《Null-additive Set Function》一書中的引理6.4)的充分性是不成立的,同時給出了該問題的正確的充分必要條件和證明.
　　2.針對前人都是在零可加性條件下研究非可加集函數(shù)的原子的情況,本文討論了非零可加條件下的非可加集函數(shù)的原子,得到了許多與零可加性條件下相同的結(jié)論(例如Saks分解定理).
　　3.我們定義了非可加集函數(shù)的偽原子,通過舉例說明了非

3、可加集函數(shù)的原子和偽原子的不同與聯(lián)系,同時指出,我們可以把所有的原子和偽原子分為三種情形:情形I是偽原子但不是原子;情形II是原子但不是偽原子;情形III既是原子也是偽原子.特別指出,雙零可加性條件可能是非可加集函數(shù)的偽原子的最佳研究環(huán)境.給出了關(guān)于非可加集函數(shù)的偽原子的性質(zhì)和定理,它們在形式上與有關(guān)非可加集函數(shù)的原子的相應(yīng)結(jié)論類似,但實質(zhì)是不同的.證明了零可加意義下的關(guān)于非可加集函數(shù)的原子和偽原子的分解定理.
　　4.舉例說明了

4、Pap的關(guān)于子集代數(shù)上零可加集函數(shù)擴張問題的一篇論文中的定理2的證明是錯誤的,同時給出了正確的證明,進一步地指出這種擴張保持單調(diào)性.仿照零可加集函數(shù)的擴張定理,我們又給出了滿足單調(diào)性的雙零可加集函數(shù)的擴張定理,并指出該擴張也可以保持單調(diào)性.
　　5.給出了局部緊Hausdorff空間X上的內(nèi)(外)正則集,正則集以及正則模糊測度的定義.得到了模糊測度正則的充要條件和任意兩個緊(或緊Gδ)集的正常差為內(nèi)(外)正則集的條件,同時證明了單