由內(nèi)有限可加測度空間導(dǎo)出度量空間若干問題的研究.pdf

1、本文利用非標準分析理論，在由Loeb測度空間導(dǎo)出度量空間的基礎(chǔ)上，由內(nèi)有限可加測度空間導(dǎo)出了度量空間，并借助Loeb測度的概念和若干性質(zhì)證明了由標準的測度空間導(dǎo)出的度量空間和由內(nèi)有限可加測度這個非標準的測度空間導(dǎo)出的度量空間有著密切的關(guān)系，在此關(guān)系的基礎(chǔ)上還研究了由有限可加測度這個非標準的測度空間導(dǎo)出的度量空間的性質(zhì)在第一、第二章中，首先簡單介紹了非標準分析的產(chǎn)生、發(fā)展及研究現(xiàn)狀，接著給出了非標準分析的理論基礎(chǔ)以及公理化的非標準分析，進

2、而討論了非標準模型和飽和模型，并給出了非標準模型的一些性質(zhì)和飽和模型的若干等價條件。
　　 在第三章中，主要研究山確界法和內(nèi)逼近法這兩種不同的方法構(gòu)造Loeb測度空間，并證明了它們的一致性，然后討論了Loeb可測度數(shù)和Loeb積分的一些基本性質(zhì)。
　　 第四章中，首先由Loeb測度這個標準測度空間導(dǎo)出度量空間，接著討論了度量空間的完全性和可分性以及其Baire定理。
　　 在第五章，重點討論了由有限測度空間導(dǎo)出的