一類二階錐上的張量特征值互補(bǔ)問題.pdf

1、本文主要對(duì)二階錐上的張量特征值互補(bǔ)問題進(jìn)行了理論分析與算法設(shè)計(jì)。提出了一類二階錐上的張量特征值互補(bǔ)問題與非線性規(guī)劃之間的等價(jià)關(guān)系。進(jìn)一步，給出了相對(duì)應(yīng)的非線性規(guī)劃問題的穩(wěn)定點(diǎn)是二階錐張量特征值互補(bǔ)問題解的充要條件。此外，在一定的特殊條件下，設(shè)計(jì)了一種用于求解該互補(bǔ)問題的投影算法。矩陣特征值互補(bǔ)問題是一類特殊的非線性互補(bǔ)問題，其應(yīng)用很廣泛。張量特征值互補(bǔ)問題是矩陣特征值互補(bǔ)問題的一種自然推廣，并且與一類非線性的微分包含問題關(guān)系緊密。二階錐

2、上的張量特征值互補(bǔ)問題不僅是二階錐上矩陣特征值互補(bǔ)問題的自然推廣，而且還是一類特殊的張量特征值互補(bǔ)問題。張量特征值互補(bǔ)問題的求解是一個(gè)NP-hard問題，通常我們將張量特征值互補(bǔ)問題等價(jià)轉(zhuǎn)化成一類非線性優(yōu)化問題來求解。本文將二階錐上的張量特征值互補(bǔ)問題等價(jià)轉(zhuǎn)化成一類特殊的變分不等式問題，進(jìn)而證明此類問題解的存在性。本文在對(duì)稱條件下提出了二階錐上的張量特征值互補(bǔ)問題與非線性規(guī)劃之間的等價(jià)關(guān)系。進(jìn)一步，給出了一類相應(yīng)的非線性優(yōu)化問題的穩(wěn)定點(diǎn)

3、是張量特征值互補(bǔ)問題解的充分必要條件。此外，在若干特殊條件下，設(shè)計(jì)了一種求解二階錐上的張量特征值互補(bǔ)問題的投影算法，數(shù)值試驗(yàn)表明了所設(shè)計(jì)算法的有效性。提出了一類次對(duì)稱的二階錐上的張量特征值互補(bǔ)問題，并刻畫該問題解的特征，從而說明在一定的條件下求解此問題可轉(zhuǎn)化成求解一類非線性優(yōu)化問題的穩(wěn)定點(diǎn)。
　　本研究首先回顧了互補(bǔ)問題、矩陣特征值互補(bǔ)問題以及張量特征值互補(bǔ)問題的發(fā)展概況。其次，分析了二階錐上的張量特征值互補(bǔ)問題到變分不等式問題的