一類張量廣義高次特征值互補問題的研究.pdf

1、張量特征值互補問題是矩陣特征值互補問題的推廣，其求解是一個困難問題，通常將其轉(zhuǎn)化為等價的非線性規(guī)劃問題來求解。本文給出了一類更為一般的張量廣義高次特征值互補問題，并證明了該問題的解是一類非線性規(guī)劃問題的穩(wěn)定點的充要條件。最后，在滿足一定條件下，張量廣義高次特征值互補問題可轉(zhuǎn)化為張量高次特征值互補問題。矩陣特征值互補問題既是一類特殊的特征值問題，也是一類特殊的互補問題?；パa問題與一類規(guī)劃問題密切相關，矩陣特征值互補問題利用Rayleigh

2、 quotient可轉(zhuǎn)化為相應的規(guī)劃問題進行求解。與矩陣特征值互補問題類似，張量特征值互補問題的求解可轉(zhuǎn)化為齊次多項式分式規(guī)劃問題。張量廣義高次特征值互補問題的等價轉(zhuǎn)化是本文研究的重點內(nèi)容。
　　本研究首先介紹了互補問題與幾類規(guī)劃問題之間的關系，用Rayleigh分式求解矩陣特征值問題的方法以及矩陣特征值互補問題的等價形式。其次，給出了相關符號和定義。進一步，說明了張量廣義特征值互補問題和張量高次特征值互補問題解的存在性。最后，提