序超半群理論中若干問題的研究.pdf

1、超代數(shù)是經典代數(shù)系統(tǒng)的一個自然推廣,因為在經典代數(shù)結構中,兩個元素的運算結果是一個元素,而在超代數(shù)系統(tǒng)中,兩個元素運算的結果是一個集合.序超半群是目前超代數(shù)理論研究中最活躍的領域之一.本文旨在將經典序半群和超結構理論的研究有機結合起來,研究序超半群理論中的一些問題,全文共分為六章.
　　第一章首先介紹了本文的研究背景及研究進展,然后分析了本文的研究動機,并介紹本文需要的基本概念、術語及一些相關的記號.最后我們給出了本文的主要研究結

2、果.
　　第二章主要研究了序超半群的超理想,尤其引入了序超半群的完全素超理想、素超理想、弱素超理想、完全半素超理想以及半素超理想的概念,并討論了這幾類素超理想之間的關系.進一步地,研究了交換序超半群的超理想的擴張理論,通過引入序超半群的n-素超理想和 n-半素超理想的概念,進而給出序超半群上的超理想擴張的等價刻畫.
　　第三章首先引入了序超半群上的超半格強同余及完全超半格強同余的概念,并討論了它們的相關性質.進一步地,我們引

3、入了序超半群的(左、右)超濾子的概念,給出超濾子與完全素超理想之間的關系,并討論了由生成超濾子誘導出的一類強同余的相關性質.最后,通過生成超理想定義了序超半群的Green關系,并討論其相關性質,尤其借助Green關系J刻畫了序超半群的a-極大超理想的結構.
　　第四章首先引入了序超半群上的序同余及強序同余的概念,建立了序超半群上的強序同余與擬序之間的關系,并通過擬序給出序超半群的同態(tài)定理.進一步地,在序超半群上引入了ρ-鏈的概念,

4、并通過其給出(強)序同余的一個刻畫.緊接著我們給出了序超半群上序同余的一個構造方法,并由此解決了B. Davvaz等人提出的一個公開問題。最后,我們定義并研究了由序超半群上的一個強同余生成的強序同余.
　　第五章主要研究了序超半群的模糊超理想,在序超半群中引入了序模糊點的概念,通過點態(tài)化的思想和方法,研究了序超半群的模糊左超理想、模糊右超理想及模糊超理想的性質,進而刻畫了半單序超半群的代數(shù)結構.進一步地,定義并研究了序超半群的模糊