生物數學中的若干問題——群試理論和圖的競賽數.pdf

1、生物數學是生物學和數學之間的交叉學科。一方面它利用數學中的方法來解決生物學中的各種問題，極大地推動了生物學的發(fā)展，另一方面它也極大地拓寬了數學的研究廣度，推動了數學的發(fā)展。本文將對生物數學中的群試理論以及圖的競賽數問題中的相關問題進行了一些探討。 群試理論發(fā)端于第二次世界大戰(zhàn)期間，Dorfman于1943年提出了群試理論中最初所面臨的問題，即對戰(zhàn)時應征入伍的大量士兵的血液樣本中梅毒病毒的檢驗問題。群試理論發(fā)展到今天，已經被證明在

2、諸多領域有著重要的應用，其中包括：血液檢測，電路短路檢測，多通道通訊以及分子生物學領域等等。本文中關于群試理論的部分包含了本論文的前三章。第一章主要是對檢驗設計矩陣的一些基本分析。其中包括我們對于堵丁柱和黃光明[1]中的一個錯誤的糾正及我們做的一些推廣工作。第二章主要是對已有的檢驗矩陣構造方法的綜述，其中利用到了純組合的工具，代數工具。第三章是概率方法在群試理論中的應用，我們將給出隨機檢驗RID模型的相關概率計算，并對堵丁柱和程永席利用