多小波分析理論研究.pdf

1、多小波(Multiwavelet)是指由兩個(gè)或兩個(gè)以上函數(shù)作為尺度函數(shù)生成的小波。與多小波相聯(lián)系的是一個(gè)多重多分辨分析(MRA)。稱函數(shù)向量Φ(x)=[ψ0(x)，ψ1(x)，…，ψrr-1(x)]T，ψi∈L1(R)，(i=0,1…，r-1)是一個(gè)r重多分辨分析的r重尺度函數(shù)(簡(jiǎn)稱多尺度函數(shù))，如果對(duì)Vj:closL2(R)＜ψi,j,k：0≤i≤r-1,k∈Z＞，j∈Z滿足：i)…V-1V0V1…，ii)closL2(R)(∪j∈Z

2、Vj)=L2(R)，iii)∩j∈ZVj={0}，iv)f(x)∈Vjf(2x)∈Vj+1.j∈Z，v){ψi,j,k：0≤i≤r-1，k∈Z}構(gòu)成Vj子空間的Reisz基，其中ψi,,j，k:=2j/2ψi(2jx-k)。相應(yīng)地，V0在V1中的正交補(bǔ)子空間W0由r重多小波ψ(x)=(ψ0，ψ1,…，ψr-1)T，ψi∈L1(R)，(i=0,1…，r-1)的整平移構(gòu)成。MRA的多尺度函數(shù)滿足矩陣細(xì)分方程：Φ(x)=∑HkΦ(2x-k)，

3、多小波函數(shù)滿足： ψ(x)=∑k∈ZGkψ(2x-k)，多尺度函數(shù)和多小波函數(shù)是傳統(tǒng)標(biāo)量尺度函數(shù)和小波函數(shù)的自然推廣。由矩陣細(xì)分方程的某些矩陣性質(zhì)，多尺度函數(shù)和多小波函數(shù)可同時(shí)具有正交性、對(duì)稱性、短支撐性和高逼近階。這是多小波較之單小波的優(yōu)越之處，正因?yàn)榇?，多小波的研究與應(yīng)用日益受到科技界、工程界的重視。 本論文研究了正交多小波的構(gòu)造，M帶多尺度函數(shù)的逼近階頻域條件，引入M帶尺度相似變換(MST)并利用其提高M(jìn)帶多尺度函