關(guān)于表大奇數(shù)為一個(gè)素?cái)?shù),兩個(gè)素?cái)?shù)的平方以及2的若干次冪之和.pdf

1、　　1742年,哥德巴赫提出了猜想,每個(gè)不小于6的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和,雖然該猜想至今未獲解決,但在歷代數(shù)學(xué)家的不懈努力下,已經(jīng)從幾個(gè)方面獲得突破。1923年,Hardy和Littlewood在廣義黎曼猜想下證明了
　　E(r)<0可以任意小,并且<<是Vinogradov符號。
　　作為解決哥德巴赫問題的途徑之一,1951年和1953

2、年,Linnik建立了以下的幾乎哥德巴赫問題：每個(gè)大偶數(shù)N是兩個(gè)素?cái)?shù)以及有限個(gè)2的次冪之和。
　　N=p1+p2+2v1+…+2vk,(1)這里p和v,分別代表素?cái)?shù)和正整數(shù),該結(jié)果被A.I.Vinogradov從幾個(gè)方向加以推廣。1975年,Gallagher簡化了Linnik和Vinogradov的證明,得到以下的結(jié)論：對于任意大于等于2的整數(shù)k來說,存在Nk>0(Nk只依賴于k)當(dāng)N≥Nk時(shí),
　　rk″(N)=2Nlo

3、g2kN/log2N (1+O(log2k/k)),這里rk″(N)表示具有上述形式的N的表示個(gè)數(shù),劉建亞,廖明哲和王天澤首先證明了k=54000是允許的,隨后李紅澤[4],王天澤[23],李紅澤[5]分別改進(jìn)了K的值,最近Heath-Brown和Puchta[21]對這個(gè)問題進(jìn)行實(shí)質(zhì)性的改進(jìn),得到k=13,1923年,Hardy和Littlewood[20]猜想每一個(gè)大奇數(shù)N可以表示為
　　N=p+n12+n22,Linnik[