某些素?cái)?shù)冪階次正規(guī)子群與有限群的p-冪零性.pdf

1、子群的一些性質(zhì)對(duì)群的結(jié)構(gòu)往往有著很大的影響，利用有限群的某些子群的性質(zhì)來(lái)研究有限群的結(jié)構(gòu)是目前許多群論研究者常用的方法.H.Wielandt于1939年提出了有限群的次正規(guī)子群這一概念.設(shè)G是一個(gè)有限群，稱H為G的次正規(guī)子群，如果存在G的某個(gè)次正規(guī)群列H=H0(△)H1(△)…(△)Hn=G.次正規(guī)子群對(duì)有限群的影響已有許多研究，本文將一些與次正規(guī)子群有關(guān)的結(jié)果進(jìn)行推廣，得到了有限群G的p-冪零群的若干新的條件.
　　第一章主要是

2、介紹一些相關(guān)定義與概念，以及利用有限群的某些子群的特性研究有限群結(jié)構(gòu)的研究背景和本文所需的基本結(jié)果和相關(guān)引理.
　　第二章在第一章的基礎(chǔ)上分別利用Sylow p-群的極大子群和2-極大子群的次正規(guī)性得到了群G是p-冪零的若干充分條件.主要結(jié)果如下:
　　定理2.1.1設(shè)G是有限群，p是|G|的素因子，P是G的一個(gè)Sylow p-子群，若P的每個(gè)非循環(huán)極大子群次正規(guī)于G，且NG(P)是p-冪零的，則G是p-冪零的.
　　

3、定理2.1.6設(shè)G是有限群，p是|G|的素因子，P是G的一個(gè)Sylow p-子群，若P的每個(gè)極大子群P1次正規(guī)于G，且NG(P1)是p-冪零的,且G是M（pn，q）-無(wú)關(guān)的，則G是p-冪零的.
　　定理2.1.10設(shè)G是有限群，p是|G|的素因子，群G的Sylow p-子群P的每個(gè)極大子群P1次正規(guī)于G，且(|G|，p-1)=1,G是A4-無(wú)關(guān)的，則G是p-冪零的.
　　定理2.2.1設(shè)G是有限群，p是|G|的最小素因子，P

4、是G的一個(gè)Sylow p-子群，若P的每個(gè)2-極大子群P2次正規(guī)于G,且NG(P2)是p-冪零的，則G是p-冪零的.
　　定理2.2.5設(shè)G是有限群,p是|G|的最小素因子，P是G的一個(gè)Sylow p-子群，若P的每個(gè)2-極大子群P2次正規(guī)于G,且NG(P)是p-冪零的，則G是p-冪零的.
　　定理2.2.10設(shè)G是有限群, p是|G|的最小素因子，群G的Sylow p-子群P的每個(gè)2-極大子群P2次正規(guī)于G,且（|G|，p