高斯創(chuàng)立內蘊微分幾何學的思想及影響.pdf

1、內蘊微分幾何在微分幾何的發(fā)展歷史上具有舉足輕重的地位.它的創(chuàng)立將歐氏幾何推廣到了曲面上“彎曲”的幾何，成為黎曼提出黎曼幾何的前奏.內蘊微分幾何只關心幾何對象依賴于曲面本身的性質，而不依賴于外圍的空間.內蘊微分幾何的創(chuàng)立者是德國數(shù)學家高斯.高斯從1816年起，在大地測量工作的基礎上，于1827年發(fā)表了《曲面的一般理論研究》，在這篇論文中，他精辟地闡述了微分幾何學的一系列全新的概念和定理，提出了“曲面本身就是一個空間”的偉大斷言，從而一舉建

2、立了內蘊微分幾何學，為微分幾何學向高維的發(fā)展開拓了一個全新的領域.所以，對高斯內蘊微分幾何思想的研究，不僅有利于深入挖掘高斯在曲面論方面的創(chuàng)新之處，而且能夠找到現(xiàn)代微分幾何的源頭，為其后的發(fā)展提供歷史依據(jù).
　　鑒于此，本文在查閱、研讀、分析了高斯1827年的原始文獻的基礎上，借以相關的歷史研究文獻，探索了高斯創(chuàng)立內蘊微分幾何學的過程，系統(tǒng)分析了他的內蘊思想.從而對于內蘊微分幾何學以及整個微分幾何學的發(fā)展有了一個全面、深入的理解.

3、主要結果如下:
　　1.全面概述了高斯創(chuàng)立內蘊微分幾何之前，歐拉、蒙日等數(shù)學家在三維空間的曲面理論上所做的工作，指出他們的工作為高斯創(chuàng)立內蘊微分幾何學奠定了基礎.
　　2.系統(tǒng)研究了高斯創(chuàng)立內蘊微分幾何學的過程及其內蘊思想.重點分析了高斯曲率等概念，總結了高斯的內蘊微分幾何學的基本思想，明晰了這些思想在微分幾何的后續(xù)發(fā)展中的深遠意義.
　　3.深入分析了高斯內蘊微分幾何思想的影響.點明了高斯的“絕妙定理”對19世紀中期