基于微分幾何學的機器人操作性能的研究.pdf

1、本文應用現(xiàn)代微分幾何學的方法,對機器人機構操作性能評價指標和軌跡規(guī)劃問題進行了研究.將機器人的運動學和動力學性質通過活動標架法和黎曼度量映射為相應的幾何曲面,利用該曲面上的體積元素、黎曼曲率和測地線等幾何不變量的幾何性質,研究機器人的操作性能和最優(yōu)軌跡規(guī)劃,構成了本文工作的主線.本文首先應用現(xiàn)代微分幾何的活動標架法,建立了一種新的機器人運動學正解的遞推公式和速度遞推公式.由活動標架的遞推公式,得到了機器人末端執(zhí)行器上的活動標架,所有活動

2、標架的集合構成了機器人工作空間的幾何曲面.將外微分與活動標架法相結合,定義該曲面上的體積元素作為機器人的運動學操作性能評價指標,它是不變量,根據(jù)微分幾何中體積元素的幾何意義,該體積元素反映了機器人術端執(zhí)行器平移和旋轉的綜合能力.體積元素越大,機器人的綜合操作性能越好,體積元素是關節(jié)轉角的函數(shù),本文利用該指標確定了機器人的最優(yōu)操作位姿,然后對體積元素進行積分,得到了一個綜合指標.當體積元素為零時,機器人的綜合操作性能最差,機器人處于奇異狀

3、態(tài),由此可以得到機器人的奇異位姿,傳統(tǒng)的機器人奇異性分析是基于雅可比矩陣的行列式為零的.用外微分定義的體積元素形式簡潔,計算量小,本文將活動標架法與外微分相結合,使外微分的幾何意義能夠很好地與機器人的操作性能對應上,解決了外微分無法應用于機器人操作性能分析的難題.本文分別以機器人的軌跡弧長的平方以及機器人系統(tǒng)的動能為黎曼度量,將機器人的運動學和動力學性質映射為相應的黎曼曲面.該黎曼曲面上的測地線是不變量,它是曲面上兩點之間距離最短的必要

4、條件.在此基礎上,本文提出了基于測地線的機器人最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法.運動學曲面上兩點之間的測地線對應于機器人兩點之間路徑最優(yōu)的軌跡,動力學曲面上兩點之間的測地線對應于機器人兩點之間動能最優(yōu)的軌跡.通過解不同黎曼曲面上的測地線的微分方程并將其映射到機器人的各關節(jié)變量,充分利用各關節(jié)之間的耦合關系,得到了機器人的運動學和動力學最優(yōu)的軌跡.最后,本文給出了幾種二自由度和三自由度機器人的軌跡規(guī)劃算例,對所得到的運動學和動力學最優(yōu)軌跡規(guī)劃結果進行了仿

5、真,驗證了基于測地線的軌跡規(guī)劃方法的正確性.該方法利用測地線直接得到機器人最優(yōu)軌跡的方程,而常規(guī)的最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法是基于多項式軌跡的數(shù)值逼近.另外,該方法是以測地線軌跡的弧長為參變量的非時間參考的軌跡規(guī)劃方法,它反映了機器人運動軌跡的實時信息,因此,在應對復雜環(huán)境時就更具有智能性.總之,本文利用現(xiàn)代微分幾何學中的活動標架法和通過建立黎曼度量,將機器人的運動學和動力學性質映射為相應的幾何曲面,結合該曲面上測地線、體積元素和黎曼曲率等不變量