求解時連續(xù)代數(shù)Riccati方程的不變子空間方法研究.pdf

1、本文研究討論的重點是基于不變子空間方法的Hamilton矩陣特征問題,該問題對求矩陣的實或復(fù)的穩(wěn)定半徑、計算傳輸矩陣的H∞范數(shù)、計算化學(xué)中的線性響應(yīng)理論要求按模極大找到Hamilton矩陣的部分特征值及對應(yīng)的特征向量等問題具有重要的理論意義和實用價值.針對這個問題,尋求一種在數(shù)值上穩(wěn)定并保持Hamilton結(jié)構(gòu)的有效的算法在數(shù)值界一直懸而未決.本文在前人的經(jīng)驗和結(jié)果的基礎(chǔ)上改進(jìn)了計算Hamilton矩陣的(近似)特征值方法.首先介紹了H

2、amilton矩陣特征問題的來源,解決這類問題的基本方法以及各方法的優(yōu)缺點,通過比較,確定了計算Hamilton矩陣特征值及不變子空間這一研究方向.通過對辛幾何中一些概念的介紹及其代數(shù)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)分析導(dǎo)出了辛矩陣的概念,并指明了在辛幾何的框架下以辛矩陣為工具對Hamilton矩陣特征值問題進(jìn)行研究.然后給出了求解Hamilton矩陣特征問題的一些理論結(jié)果及常見的標(biāo)準(zhǔn)形式,并對SR算法的框架作了粗略地介紹.在接下來的章節(jié)中將辛Lanczos