非對稱代數(shù)Riccati方程的結(jié)構(gòu)敏度分析.pdf

1、近年來，非對稱代數(shù)Riccati方程XCX-XD-AX+B=0的研究已成為數(shù)值代數(shù)的熱點.在應(yīng)用概率，遷移理論，Markov模型中都會遇到非對稱的代數(shù)Riccati方程.此方程可能有多個解，但實際應(yīng)用中主要關(guān)注方程的最小非負解，關(guān)于最小非負解的存在性以及保結(jié)構(gòu)算法已經(jīng)有許多.目前，仍有很多人關(guān)注此類問題.對非對稱代數(shù)Riccati方程的系數(shù)矩陣進行適當?shù)募僭O(shè)之后就能保證最小非負解的存在性，但結(jié)構(gòu)條件數(shù)和結(jié)構(gòu)向后誤差的研究比較少.本學位論

2、文主要研究非對稱代數(shù)Riccati方程的結(jié)構(gòu)條件數(shù)和結(jié)構(gòu)向后誤差. 本文主要內(nèi)容以下： 第一章給出非對稱代數(shù)Riccati方程及其對偶方程以及由遷移理論中產(chǎn)生的特殊代數(shù)Riccati方程的形式，并對國內(nèi)外對此類方程的研究進行了簡單的介紹.并簡要介紹了本文的主要工作. 第二章主要研究非對稱代數(shù)Riccati方程的條件數(shù).分別就當M是非奇異M-矩陣和不可約奇異M-矩陣時，給出了結(jié)構(gòu)條件數(shù)定義，并給出了結(jié)構(gòu)條件數(shù)的上界

3、和下界，進而證明當M中不含有零元時，結(jié)構(gòu)條件數(shù)與無結(jié)構(gòu)條件數(shù)相等. 第三章主要研究了遷移問題中導(dǎo)出的一類代數(shù)Riccati方程的結(jié)構(gòu)條件數(shù)和結(jié)構(gòu)向后誤差.對于結(jié)構(gòu)條件數(shù)分別給出了只擾動q和同時擾動q，A和D情形的結(jié)構(gòu)條件數(shù).對于向后誤差，定義了兩種向后誤差，同時給出二者之間的關(guān)系，并給出了向后誤差的上界，最后給出了當△q充分小時，向后誤差的近似上界與下界. 第四章給出了數(shù)值實驗，驗證了各條件數(shù)以及結(jié)構(gòu)向后誤差之間的大小關(guān)