一類連續(xù)非對稱耦合的Riccati方程.pdf

1、在跳躍線性(線性二次)控制系統(tǒng)中,最優(yōu)控制是問題之一.然而現(xiàn)實生活中的控制問題往往都很復雜,人們發(fā)現(xiàn)用正面、直接地方法去解決這些問題十分困難,而是在條件允許的范圍內進行優(yōu)化,將其轉化為保有系統(tǒng)初始狀態(tài)而又便于求解的等價的問題進行研究.在這些等價的問題中,耦合的代數(shù)Rtccati方程是一種很重要的類型.近幾年來,Rtccati方程及Lyapnov方程一直是控制界研究的熱點問題.
　　本文主要討論跳躍線性二次控制系統(tǒng)中衍生而來的耦合代

2、數(shù)Rtccati方程求解問題等.利用牛頓迭代法和不動點理論方法,研究該類方程正解的存在性及其求解問題,并且對相關迭代方法的收斂性作出分析.同時驗證只要方程有正解,那么利用牛頓迭代法或不動點迭代法總可以找到它的最小正解.本文主要內容有以下幾個方面:
　　第一章介紹了耦合的Rtccati方程實際背景和研究的現(xiàn)狀,以及簡單敘述了牛頓迭代法和不動點理論方法.進而,引入一類新的方程,即連續(xù)非對稱耦合的代數(shù)Rtccati方程,并給出了本文的主

3、要工作介紹.
　　第二章利用牛頓迭代法討論了耦合代數(shù)Rtccati方程的正解存在性及其求解問題.利用F re′chet一階求導和二階求導公式給出了牛頓迭代法的迭代格式,并在此基礎上說明了該類方程正解的存在性,進而給出了該迭代法的收斂性分析.仿真例子說明了結果的有效性.
　　第三章利用不動點迭代法討論了耦合代數(shù)Rtccati方程的正解存在性及其求解問題.將線性系數(shù)矩陣分解為兩部分,使分解后的前一部分矩陣保持原有矩陣的性質,然后