離散和連續(xù)代數(shù)Riccati方程解的估計(jì).pdf

1、代數(shù)Riccati方程在現(xiàn)代控制理論，計(jì)算數(shù)學(xué)，微分方程等多個(gè)領(lǐng)域有很廣泛的應(yīng)用。研究代數(shù)Riccati方程不僅可以推動(dòng)了矩陣?yán)碚摰陌l(fā)展，同時(shí)也能為相關(guān)的應(yīng)用領(lǐng)域提供理論和實(shí)踐基礎(chǔ)，因而具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。
　　本文通過構(gòu)造矩陣恒等式并且利用矩陣特征值不等式、奇異值不等式、矩陣分解及不等式的放縮技巧等等，在代數(shù)Riccati方程有半正定解的條件下，給出了代數(shù)Riccati方程半正定解矩陣的上下界的估計(jì)，改進(jìn)了已有結(jié)果，并

2、通過數(shù)值試驗(yàn)說明了結(jié)果的有效性。
　　本文主要有以下幾個(gè)方面內(nèi)容：
　　第一章,主要介紹了代數(shù)Riccati方程的研究背景和研究現(xiàn)狀，給出了本文的主要工作，并引入了一些基本符號。
　　第二章,首先運(yùn)用Sherman—Morrison一、Woodbury公式給出代數(shù)Riccati方程的等價(jià)形式；其次在等價(jià)形式的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)造矩陣恒等式，利用矩陣的Courant—Fisher不等式、Weyl不等式、矩陣分解及不等式的放縮