非對稱代數(shù)Riccati方程的數(shù)值解法.pdf

1、非對稱代數(shù)Riccati方程的數(shù)值求解是數(shù)值代數(shù)中的一個重要課題,而人們普遍關(guān)心的是求解非對稱代數(shù)Riccati方程的最小非負解.對于這一課題,已有大量論文討論了該方程的性質(zhì),并結(jié)合數(shù)值代數(shù)中常用的數(shù)值方法給出了相應(yīng)的迭代算法,形成了一定的理論體系.對于這些算法,仍然可以通過某些思想和技巧,使其改進和完善,或者結(jié)合其他數(shù)值方法構(gòu)造創(chuàng)新算法,因此有豐富的內(nèi)容可以研究,這便是本文研究的初衷.
　　 本文主要內(nèi)容如下:
　　

2、第一部分提出了非對稱代數(shù)Riccati方程的數(shù)值求解問題,并簡要概述了該問題的研究進展.
　　 第二部分給出了基本概念和引理,對影響ALI算法收斂速率的參數(shù)進行討論,并找到使收斂達到最快的參數(shù)值.
　　 第三部分結(jié)合矩陣分裂和兩步迭代法的思想,ALI算法將原方程拆分所得兩個線性方程,構(gòu)成兩個交錯的迭代方程,以此作為外迭代,然后對每個方程的系數(shù)矩陣進行分裂,分別得到新的迭代序列,此為內(nèi)迭代,將兩個分離的迭代過程結(jié)合起來,構(gòu)