一類延遲微分方程的Hopf分支分析.pdf

1、本文主要研究了一類具有雙時(shí)滯的捕食與被捕食系統(tǒng)的Hopf分支的性質(zhì)。證明了該捕食與被捕食系統(tǒng)的精確解和數(shù)值解的Hopf分支的存在性，并且分析了在以上兩種情況下的Hopf分支的分支方向以及周期解的穩(wěn)定性。
　　首先，我們介紹了一般延遲微分方程的精確解和數(shù)值解的Hopf分支理論，其中包括分支的存在性，分支方向以及周期解的穩(wěn)定性等內(nèi)容。并且簡(jiǎn)單介紹了常用的應(yīng)用于延遲微分方程的數(shù)值方法。
　　然后，研究了一類具有雙時(shí)滯的捕食與被捕食

2、系統(tǒng)。我們證明了該系統(tǒng)的平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性以及Hopf分支的存在性。并且，利用中心流形定理和規(guī)范型理論研究了Hopf分支的性質(zhì)，其中包括分支的方向和周期解的穩(wěn)定性。
　　最后，我們將0θ=時(shí)的θ-方法（即歐拉方法）應(yīng)用于具有雙時(shí)滯的捕食與被捕食系統(tǒng)中，經(jīng)過計(jì)算得到它的特征方程，通過對(duì)特征方程的根的分布情況的討論，給出了系統(tǒng)數(shù)值解的穩(wěn)定區(qū)域，再利用已知的定理證明了延遲微分方程離散化系統(tǒng)的數(shù)值Hopf分支的存在性，在取步長(zhǎng)為1h=m時(shí)，證