一類(lèi)微氣泡耦合時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及Hopf分支.pdf

1、氣泡動(dòng)力學(xué)是流體物理學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)很重要的分支。早在八十年代初，數(shù)學(xué)家和醫(yī)學(xué)家就對(duì)微氣泡系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生了廣泛的興趣并展開(kāi)了深入的研究。隨著科技的進(jìn)步，近十年微氣泡已在超聲醫(yī)學(xué)治療技術(shù)中得到了廣泛應(yīng)用，如超聲造影、定點(diǎn)送藥、沖擊波碎石等，這更加推動(dòng)了微氣泡的理論研究和發(fā)展。
　　潛入液體中的氣泡是通過(guò)聲波來(lái)影響周?chē)渌麣馀莸膭?dòng)力學(xué)行為的。在有限聲速的情況下，兩氣泡之間的相互影響是有一定的時(shí)間延遲的(時(shí)滯)，這一復(fù)雜的過(guò)程可以借助

2、于時(shí)滯系統(tǒng)加以描述和刻畫(huà)。在對(duì)時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的研究中，分支分析是常采用的重要方法和途徑，所謂分支，就是依賴(lài)參數(shù)變化的動(dòng)力系統(tǒng)當(dāng)參數(shù)在臨界值周?chē)?xì)微擾動(dòng)的情形下，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為發(fā)生根本性突變的現(xiàn)象。Hopf分支是眾多分支中較為常見(jiàn)的分支類(lèi)型，它主要研究系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性隨參數(shù)變化的改變情況，同時(shí)揭示系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處附近產(chǎn)生周期解的現(xiàn)象。
　　本文主要研究了一類(lèi)微氣泡耦合時(shí)滯系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。重點(diǎn)分析了液體中球形微氣泡在無(wú)