Banach空間中一類高階四點(diǎn)邊值問題正解的存在性.pdf

1、本碩士論文由三部分組成,主要研究了一類Banach空間中高階廣義Sturm Liouville微分方程四點(diǎn)邊值問題正解和多個(gè)正解的存在性，給出了存在正解和多重正解的充分條件.第一章介紹了非線性多點(diǎn)邊值問題的發(fā)展的歷程,研究的背景和研究現(xiàn)狀以及本文的主要工作.第二章研究了一類Banach空間中高階廣義Sturm Liouville微分方程四點(diǎn)邊值問題正解的存在性.通過構(gòu)造一個(gè)特殊的算子，將高階微分方程邊值問題降階為低階邊值問題,從而將問題

2、簡化來分析討論.在此過程中建立相關(guān)引理，利用非線性泛函分析中錐拉伸錐壓縮不動(dòng)點(diǎn)理論和嚴(yán)格集壓縮不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理，得到了該邊值問題至少存在一個(gè),兩個(gè)正解以及無正解的充分條件,所得結(jié)論推廣和補(bǔ)充了以前的結(jié)果,并給出了具體的例子.第三章討論了一類Banach空間中高階廣義SturmLiouville微分方程四點(diǎn)邊值問題多個(gè)正解的存在性.利用上章所給出的相關(guān)引理及算子,依據(jù)Leggett William不動(dòng)點(diǎn)定理建立了該邊值問題存在三個(gè)正解的充分