一類非線性三階三點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的存在性.pdf

1、由于三階常微分方程邊值問(wèn)題在實(shí)際生活中經(jīng)常遇到,在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)等許多科學(xué)領(lǐng)域中均有應(yīng)用,近幾年得到了廣泛的關(guān)注.其主要的研究方法包括:上下解方法,度理論,以及Guo-Krasnoselskii,Leggett-Williams等不動(dòng)點(diǎn)定理以及其他理論.
　　 本文主要研究的是如下的一類三階三點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的存在性.(u′′′(t)+au″(t)=b(t)f(u(t)),0＜t＜1,u(0)=u′(η)=0,γu(1)+δu

2、″(1)=0,其中a＞0,0＜η＜1,γ≥0,δ＞0.
　　 主要思路是先構(gòu)造相關(guān)的線性邊值問(wèn)題的Green函數(shù),通過(guò)對(duì)Green函數(shù)的分析得出一些重要性質(zhì),然后在不同限制條件下結(jié)合不同的不動(dòng)點(diǎn)定理得出非線性邊值問(wèn)題一個(gè)正解和三個(gè)正解的存在性.
　　 本文第一章介紹了邊值問(wèn)題相關(guān)內(nèi)容的知識(shí)背景、發(fā)展概況、常用方法以及本文所討論的主要問(wèn)題.
　　 第二章主要討論的是問(wèn)題相關(guān)的Green函數(shù)的求解、驗(yàn)證及其主要性質(zhì)的

3、敘述和證明,此部分內(nèi)容主要意義是為后面兩章中的證明做準(zhǔn)備.
　　 第三章主要是借鑒泛函中的方法,將非線性邊值問(wèn)題解的存在性轉(zhuǎn)化為抽象算子的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,從而運(yùn)用錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理結(jié)合一定的限制條件,得出邊值問(wèn)題一個(gè)正解的存在性.
　　 第四章與第三章類似,通過(guò)將非線性邊值問(wèn)題解的存在性化為抽象算子的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,從而運(yùn)用Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理得出了邊值問(wèn)題三個(gè)正解的存在性.
　　 總結(jié)部分給出了本文