一類三階邊值問題正解存在性的探討.pdf

1、近年來，在生物工程、人口問題、控制理論和經(jīng)濟領域常常需要討論非線性微分方程的邊值問題正解的存在性，因此這類問題有著更為具體的實際意義.人們對微分方程邊值問題進行大量的研究，在研究過程中，對方程右端的非線性函數(shù)提出了種種約束條件.第2章研究帶有參數(shù)λ的奇異三階兩點邊值問題，對邊值問題非線性函數(shù)提出了一類約束條件，并且利用錐壓縮與錐拉伸不動點定理獲得了正解存在性結(jié)果，推廣了一些相應的結(jié)論.第3章應用錐拉伸與錐壓縮不動點定理討論奇異三階三點邊

2、值問題正解存在性，改進了以往文獻中一些相應的結(jié)果.
　　第2章研究三階奇異邊值問題{u'''(t)=λg(t)F(t,u(t)),(1)u(0)=u'(0)=u"(1)=0，設g(t)是定義在(0，1)上的非負連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(t，u)是連續(xù)的，并且允許g（t)在t=0、t=1處奇異.
　　假設以下條件滿足(H1)g(t)∈C((0,1),[0,+∞));∫1-δδG(1，s)g(s)ds＞0和∫10G(1，s)g（s)ds＜+

3、∞.（H2）F（t，u）∈C（[0，1]×[0，+∞），[0，+∞）），且對任何0＜R1＜R2＜+∞，有l(wèi)imn→∞ supu∈K∩((Ω)2\Ω1)∫H(n) G(1,s)g(s)F(s,u(s))ds=0,其中H（n）=[0，1/n]∪[n-1/n，1].G(t,s)={1/2t2，0≤t≤s≤1，1/2t2-1/2（t-s)2，0≤s≤t≤1，是相應的格林函數(shù).
　　設條件(H1)和（H2）成立，另外，令0＜R1＜R2＜+∞

4、，并且假設下列條件成立:（A1）存在常數(shù)R1＞0，使得對任意的t∈[0，1]及u∈[0，R1]，有F(t，u)≤R1/λA;(A2)存在常數(shù)R2＞0，使得對任意的t∈[0，1]及u∈[δ2/2R2,R2]，有F(t,u)≥R2/λB;則邊值問題(1)至少有一個正解u*(t)∈K，滿足R1≤‖u*(t)‖≤R2.
　　第3章考慮下列奇異非線性三階三點邊值問題{u'''(t)=h(t)f(t,u(t)),(2)u(0)=u'（η）=u

5、"(1)=0，設η∈[1/2，1]，h(t)是(0，1)上的非負連續(xù)函數(shù)，f（t，u）是連續(xù)函數(shù)，允許h(t)在t=0，t=1處奇異，f（t，u）在u=0處奇異.
　　假設以下條件滿足（H3）h(t)∈C((0，1)，[0，+∞));∫1-δδG(η，s)h(s)ds＞0和∫10G(η，s)h（s)ds＜+∞.（H4）f（t，u）∈C([0，1]×(0，+∞)，[0，+∞))，且對任何0＜R1＜R2＜+∞，有l(wèi)imn→∞ supu

6、∈K∩((Ω)2\Ω1)∫H(n) G(η,s)h(s)f(s,u(s))ds=0.其中H(n)=[0，1/n]∪[n-1/n,1].G(t，s)={tmin{η，s}-1/2t2,0≤t≤s≤1，tmin{η，s}+1/2s2-ts，0≤s≤t≤1，假設存在正的常數(shù)β，R1，R，并且R1＜β和R＜p，滿足 f(t，u)≥R1q，（t，u）∈[δ，1-δ]×[δR1，R2]，f(t，u)≤Ru，(t，u)∈[0,1]×[β，R2]，這里