LDPC碼的代數(shù)方法構(gòu)造.pdf

1、糾錯(cuò)編碼理論在最近幾年在計(jì)算機(jī)與通信領(lǐng)域有著重要并廣泛的應(yīng)用，其中，差錯(cuò)檢測(cè)和差錯(cuò)控制是關(guān)鍵技術(shù)，用來(lái)解決在不可靠的通信信道中的可信數(shù)據(jù)傳播.很多通信信道由于收到噪聲影響,因此帶來(lái)源數(shù)據(jù)發(fā)送到接收者的途中發(fā)生錯(cuò)誤，而檢錯(cuò)技術(shù)可以發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、糾錯(cuò)技術(shù)可以重構(gòu)去恢復(fù)源信息。
　　檢測(cè)錯(cuò)誤和糾正錯(cuò)誤的一般思想是在信息段追加一些冗余位，其能夠讓接收機(jī)去檢測(cè)到傳播數(shù)據(jù)的一致性和恢復(fù)被損壞的數(shù)據(jù)，這種追加冗余位的過(guò)程就是糾錯(cuò)編碼。
　　糾

2、錯(cuò)碼通常分為卷積碼和分組碼.卷積碼是按一位一位的處理信息，它們特別適合硬件實(shí)現(xiàn)；分組碼（分塊碼）是基于信息的一段一段的處理，其早期的例子有重復(fù)碼、漢明碼和多維的奇偶校驗(yàn)碼，跟著是一些高效率的碼，例如Reed–Solomon碼，它是在當(dāng)時(shí)帶寬下的最著名的一類(lèi)碼.低密度校驗(yàn)碼（low-density parity-check codes LDPC）具有相對(duì)較新的結(jié)構(gòu)，它能夠提供幾乎是最優(yōu)的效率。
　　在信息論中，LDPC碼是一種線性糾

3、錯(cuò)碼，它是由稀疏校驗(yàn)矩陣生成。LDPC碼是容量逼近碼，即對(duì)于一個(gè)對(duì)稱(chēng)無(wú)記憶信道，存在其結(jié)構(gòu)滿足容許噪聲閾值可以設(shè)定非常接近最大理論值（Shannon極限）。在數(shù)據(jù)傳播可信度及效率要求愈來(lái)愈高的現(xiàn)實(shí)下，發(fā)現(xiàn)LDPC碼的應(yīng)用正日益擴(kuò)大。
　　本文主要討論用代數(shù)方法構(gòu)造LDPC碼。介紹LDPC碼在有限域以及整數(shù)環(huán)上的代數(shù)構(gòu)造。進(jìn)一步，提出了一種建立在置換群的基礎(chǔ)上構(gòu)造正則LDPC碼的方法，這種LDPC碼稱(chēng)為GP-LDPC碼。GP-LDP

4、C碼推廣了許多先前的代碼結(jié)構(gòu)包括基于循環(huán)矩陣的準(zhǔn)循壞LDPC碼[8]-[10]。GP-LDPC碼的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)就是基于阿貝爾群上的GP-LDPC碼圍長(zhǎng)不會(huì)超過(guò)12.特別的，選取有限域（GF(256)）上的加群，利用加群構(gòu)建一類(lèi)GP-LDPC碼，其模擬仿真結(jié)果表明這類(lèi)碼比相應(yīng)類(lèi)型的隨機(jī)LDPC碼和迭代信息傳遞碼具有更好的執(zhí)行功能。
　　本文由四個(gè)章節(jié)構(gòu)成：第一章介紹了涉及到的有關(guān)代數(shù)學(xué)基本概念和定理；第二章先介紹了簡(jiǎn)單的編碼理論，然后介