關于可逆系統(tǒng)中的低維不變環(huán)面.pdf

1、可逆系統(tǒng)是一類具有對合結構的保守動力系統(tǒng),許多專家學者對此系統(tǒng)進行了大量的研究,并得到了許多重要的結論(見[3],[13]-[20]).例如,俄國數(shù)學家S.M.Sevywk在通常的非退化條件和非共振條件(相當于哈密頓系統(tǒng)的第一、第二Melinikov's條件)下證明了一類具有擾動的可逆系統(tǒng)的不變環(huán)面的存在性.最近,柳彬教授對通常的非共振條件進行了推廣.徐君祥教授利用一個特殊的相容變換([20]),得到在最弱Melinikov's條件下不

2、變環(huán)面的存在性.但是他們一般是研究常系數(shù)的可逆系統(tǒng)的擾動問題,受[20]中的特殊相容變換的啟發(fā),該文對常系數(shù)可逆系統(tǒng)的擾動問題進行了拓展,考慮一類非線性可逆系統(tǒng)的擾動,通過一個特殊變換,證明了一類依賴于角變量的可逆系統(tǒng)的擾動在一定的共振條件下不變環(huán)面的存在性.由于可逆系統(tǒng)與哈密頓系統(tǒng)具有很多的相似性,有關哈密頓系統(tǒng)的結論可以推廣到可逆系統(tǒng)中來.對于哈密頓系統(tǒng),非共振條件有通常的第一、第二Melnikov條件和Bruno條件.Bruno條