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文檔簡(jiǎn)介
1、本文在部分Melnikov條件(非共振條件)和Riissmann非退化條件的假設(shè)之下,研究了哈密頓系統(tǒng)的低維不變環(huán)面的Gevrey光滑性問題.文章共分四個(gè)部分:引言,主要結(jié)論,主要結(jié)論的證明和附錄. 在第一章引言中介紹了哈密頓系統(tǒng)的一些基本概念以及與之相關(guān)的研究背景.文中簡(jiǎn)要敘述了以下概念:哈密頓系統(tǒng),保守哈密頓系統(tǒng),首次積分,泊松括號(hào),辛矩陣,辛映射,可積系統(tǒng)和作用角變量,這些都是論文中涉及到的有用概念,因此有必要首先解釋清楚
2、.然后回顧了經(jīng)典的KAM定理建立以來(lái),有關(guān)不變環(huán)面光滑性的研究成果,進(jìn)而明確了撰寫本文的宗旨. 第二章分為兩節(jié):第一節(jié)給出一些定義和記號(hào),第二節(jié)給出本文的主要結(jié)論,即定理一.定理一是在部分。Melnikov條件和Rfissmann非退化條件下給出的. 第三章主要結(jié)論的證明.將用改進(jìn)的KAM迭代來(lái)證明之,證明過程分為KAM步驟,迭代引理,迭代的收斂性和測(cè)度估計(jì)四個(gè)方面.為得到迭代引理,我們將KAM步驟分為截?cái)啵油匦_動(dòng)估
3、計(jì),構(gòu)造辛映射,求解線性方程,估計(jì)新映射,估計(jì)新的非共振條件和估計(jì)新的擾動(dòng)項(xiàng)這幾部分;迭代引理是對(duì)KAM步驟內(nèi)容的總結(jié),并通過設(shè)置適當(dāng)?shù)牡膮?shù),使得KAM步驟的結(jié)論對(duì)任意第歹步都成立,從而保證迭代過程能無(wú)限次的進(jìn)行下去,為迭代的收斂性的證明做好了準(zhǔn)備;迭代的收斂性證明了迭代序列{Φ<'j>}在D<,+>×O<,α>上收斂于一個(gè)辛變換Φ,并由此證明了Φ({T<'n>)×{0)×{0}×{0))是哈密頓系統(tǒng)的不變環(huán)面;進(jìn)而證明其具有Gevr
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