哈密頓系統(tǒng)橢圓低維不變環(huán)面的Gevrey光滑性.pdf

1、本文在部分Melnikov條件(非共振條件)和Riissmann非退化條件的假設(shè)之下，研究了哈密頓系統(tǒng)的低維不變環(huán)面的Gevrey光滑性問題．文章共分四個部分：引言，主要結(jié)論，主要結(jié)論的證明和附錄． 在第一章引言中介紹了哈密頓系統(tǒng)的一些基本概念以及與之相關(guān)的研究背景．文中簡要敘述了以下概念：哈密頓系統(tǒng)，保守哈密頓系統(tǒng)，首次積分，泊松括號，辛矩陣，辛映射，可積系統(tǒng)和作用角變量，這些都是論文中涉及到的有用概念，因此有必要首先解釋清楚

2、．然后回顧了經(jīng)典的KAM定理建立以來，有關(guān)不變環(huán)面光滑性的研究成果，進(jìn)而明確了撰寫本文的宗旨． 第二章分為兩節(jié)：第一節(jié)給出一些定義和記號，第二節(jié)給出本文的主要結(jié)論，即定理一．定理一是在部分。Melnikov條件和Rfissmann非退化條件下給出的． 第三章主要結(jié)論的證明．將用改進(jìn)的KAM迭代來證明之，證明過程分為KAM步驟，迭代引理，迭代的收斂性和測度估計四個方面．為得到迭代引理，我們將KAM步驟分為截斷，延拓小擾動估

3、計，構(gòu)造辛映射，求解線性方程，估計新映射，估計新的非共振條件和估計新的擾動項這幾部分；迭代引理是對KAM步驟內(nèi)容的總結(jié)，并通過設(shè)置適當(dāng)?shù)牡膮?shù)，使得KAM步驟的結(jié)論對任意第歹步都成立，從而保證迭代過程能無限次的進(jìn)行下去，為迭代的收斂性的證明做好了準(zhǔn)備；迭代的收斂性證明了迭代序列{Φ<'j>}在D<,+>×O<,α>上收斂于一個辛變換Φ，并由此證明了Φ({T<'n>)×{0)×{0}×{0))是哈密頓系統(tǒng)的不變環(huán)面；進(jìn)而證明其具有Gevr