多元生存數(shù)據(jù)邊際PH回歸模型的研究.pdf

1、Wei,Lin和Weissfeld([105],1989)在Cox比例失效率(proprotional hazards,PH)回歸模型的基礎(chǔ)上,提出了一種處理多元生存數(shù)據(jù)的半?yún)?shù)回歸分析方法,在不考慮生存時(shí)間之間的相依關(guān)系的情況下,假定各個(gè)生存時(shí)間分別服從Cox PH模型,在此基礎(chǔ)上提出了回歸參數(shù)的一種估計(jì)方法,即著名的WLW方法,這種估計(jì)不僅具有相合性和漸近正態(tài)性,而且方法易于實(shí)現(xiàn).然而,由于參數(shù)估計(jì)的求解沒(méi)有利用多個(gè)生存時(shí)間之間的相

2、依信息,因而WLW估計(jì)的效率不高.如何提高WLW方法的估計(jì)效率,是多元生存分析中很重要的研究課題.Yang([109],2000)對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了研究,通過(guò)對(duì)各生存時(shí)間的取值區(qū)間進(jìn)行分割,得到了比WLW估計(jì)具有更高效率的估計(jì).需指出的是,Yang提出的分割方法與樣本量無(wú)關(guān).為了更加充分地利用多個(gè)生存時(shí)間之間的相依信息,進(jìn)一步提高估計(jì)的效率,我們提出了與樣本量有關(guān)的分割方式,進(jìn)而構(gòu)造出涉及大維隨機(jī)矩陣乘積的估計(jì)方程,并得到相應(yīng)的估計(jì).理論

3、研究表明,在樣本量趨于無(wú)窮,分割的最大步長(zhǎng)以一定速度趨于0的條件下,這種估計(jì)不僅具有相合性和漸近正態(tài)性,而且其漸近協(xié)方差陣比任一固定分割所得估計(jì)的漸近協(xié)方差陣要小(在非負(fù)定矩陣的偏序意義下),從而進(jìn)一步提高了估計(jì)的效率.利用與樣本量有關(guān)的分割方式構(gòu)造估計(jì)方程,在此類問(wèn)題的研究中尚屬首次,其漸近理論的研究具有很大的難度.為了證明漸近協(xié)方差陣的存在唯一性,需要利用再生核Hilbert空間(reproducing kernel Hilbert

4、 spaces,RKHS)的經(jīng)典理論,由于現(xiàn)有理論用于研究隨機(jī)過(guò)程僅涉及一維情形,我們將多個(gè)多維過(guò)程"拉直"為一個(gè)一維過(guò)程來(lái)處理,事實(shí)證明這是一種成功的分析方法.另一方面,在RKHS的經(jīng)典理論中,取極限的方式是對(duì)遞增的子集序列進(jìn)行的(引理5.8),我們將它推廣到步長(zhǎng)趨于0的分割序列的情形(定理5.3).此外,研究中涉及的理論和方法還包括計(jì)數(shù)過(guò)程、經(jīng)驗(yàn)過(guò)程、隨機(jī)積分和鞅論等方面.本文還進(jìn)行了大量的統(tǒng)計(jì)模擬,對(duì)有關(guān)估計(jì)進(jìn)行了比較研究,并應(yīng)用