幾類(lèi)微分包含周期解的存在性及可控性研究.pdf

1、微分包含是非線性分析理論的重要分支，它與微分方程、最優(yōu)控制及最優(yōu)化等其它數(shù)學(xué)分支有著緊密的聯(lián)系。微分包含周期解的存在性和可控性是微分包含理論的基本內(nèi)容。本文主要研究了周期問(wèn)題，給出了幾類(lèi)微分包含周期解的存在性定理，并對(duì)幾類(lèi)微分包含的可控性進(jìn)行了研究。
　　1．在有限維空間討論了半線性發(fā)展包含的周期問(wèn)題。當(dāng)F(t,x)滿(mǎn)足單邊Lipschtz條件時(shí)，借助于集值分析理論和不動(dòng)點(diǎn)定理，獲得了凸和非凸兩種情況下周期解的存在性定理。對(duì)于非凸

2、情形，使用單值的Leray-Schauder替換定理獲得周期解的存在的充分條件。對(duì)于凸情形，利用集值的Leray-Schauder替換定理獲得所要的結(jié)論。利用Tolstonogov端點(diǎn)連續(xù)選擇定理，證明了端點(diǎn)周期解的存在性，并證明了端點(diǎn)周期解的稠密性(強(qiáng)松馳定理)。
　　2．在可分的Banach空間討論了一類(lèi)積分微分包含的周期問(wèn)題。借助于解的積分表示和不動(dòng)點(diǎn)定理，分別獲得了凸和非凸兩種情形下周期解存在的充分條件。對(duì)于凸情形，利用K

3、akutani不動(dòng)點(diǎn)定理，對(duì)于非凸情形，利用連續(xù)選擇的方法和Tychonoff不動(dòng)點(diǎn)定理。
　　3．討論了一類(lèi)非自治微分包含的周期問(wèn)題。當(dāng)向量場(chǎng)F(t,x)滿(mǎn)足單邊Lipschitz條件時(shí)，以Leray-Schauder替換定理（單值形式和集值形式）為工具，獲得了凸和非凸兩種情形周期解存在的充分條件。利用端點(diǎn)連續(xù)選擇定理獲得端點(diǎn)周期解的存在性，并證明了強(qiáng)松馳定理。
　　4．討論了一類(lèi)發(fā)展包含的可控性。處理方法是將所討論的問(wèn)題

4、轉(zhuǎn)化為集值積分算子的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，利用凝聚映射的不動(dòng)點(diǎn)定理，獲得了可控性的充分條件。
　　5．利用不動(dòng)點(diǎn)定理討論了一類(lèi)積分微分包含的可控性問(wèn)題。在凸和非凸兩種情形下建立了可控性的充分條件。對(duì)于凸情形，處理方法是將所討論的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集值積分算子的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，利用Kakutani不動(dòng)點(diǎn)定理獲得可控性。對(duì)于非凸情形，是將所討論的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單值的積分算子的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，利用Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理獲得所要的結(jié)論。
　　6．利用Gale