變系數(shù)橢圓問(wèn)題的后驗(yàn)誤差估計(jì)及自適應(yīng)有限元方法.pdf

1、自適應(yīng)有限元方法自上世紀(jì)七十年代以來(lái)一直都是科學(xué)與工程計(jì)算領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),是一種以常規(guī)有限元方法為基礎(chǔ)通過(guò)后驗(yàn)誤差估計(jì)和網(wǎng)格自動(dòng)調(diào)整來(lái)不斷提高逼近解精度的數(shù)值計(jì)算方法。它能以盡量少的計(jì)算量達(dá)到所要求的逼近精度,因此是一種具有較高識(shí)別能力,應(yīng)用范圍更廣,高效可靠的計(jì)算方法。
　　其中,后驗(yàn)誤差估計(jì)是自適應(yīng)有限元方法的關(guān)鍵和核心,其作用就是利用有限元逼近解的信息和已知量計(jì)算逼近解在求解域當(dāng)前剖分網(wǎng)格上的逼近誤差,得到逼近解誤差的分布情

2、況,進(jìn)而對(duì)其逼近精度做出可靠性分析。后驗(yàn)誤差估計(jì)方法的好壞直接影響著自適應(yīng)有限元方法的效率和可靠性。網(wǎng)格自動(dòng)調(diào)整指的是,根據(jù)誤差均分原則,利用得到的后驗(yàn)誤差估計(jì)量及其分布,對(duì)當(dāng)前的網(wǎng)格實(shí)施剖分加密或放粗的調(diào)整,進(jìn)而給出下一步有限元計(jì)算的網(wǎng)格。
　　本文針對(duì)變系數(shù)橢圓問(wèn)題,給出了一種新型的后驗(yàn)誤差估計(jì)方法。它的主要思想是,運(yùn)用有限元方法在求解域當(dāng)前的剖分網(wǎng)格Τh求解問(wèn)題,得到問(wèn)題的有限元逼近解uh;接著,全局一致加密Τh得到輔助網(wǎng)格

3、Τh/2,在輔助網(wǎng)格上,首先利用網(wǎng)格Τh上的單元?jiǎng)偠染仃囆畔⒖焖傩纬搔砲/2上的總剛度矩陣,然后,以u(píng)h在輔助網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的有限元空間上的插值為初值,利用光滑迭代法計(jì)算輔助網(wǎng)格上的有限元方程,得到問(wèn)題的一個(gè)近似解uh/2,m;最后,以u(píng)h和uh/2,之差的能量范數(shù)作為后驗(yàn)誤差估計(jì)量。基于此后驗(yàn)誤差估計(jì)方法,提出了相應(yīng)的自適應(yīng)有限元算法。另外,對(duì)于自適應(yīng)計(jì)算過(guò)程中的網(wǎng)格調(diào)整,運(yùn)用的是能保證網(wǎng)格正則性和協(xié)調(diào)性,且易于實(shí)現(xiàn)二分法網(wǎng)格加密技術(shù)。