算子空間和算子三元環(huán)的自由積.pdf

1、C*-代數(shù)和von Ncumann代數(shù)的自由積理論已成為算子代數(shù)理論的重要研究對(duì)象之一．早在1973年，Ching W．M．引入了von Ncumann代數(shù)的自由積的概念．后來(lái)，Voiculcscu和Avitzour分別獨(dú)立地定義了C*-代數(shù)的自由積．之后，人們對(duì)算子代數(shù)自由積理論進(jìn)行了大量的研究，得到了許多重要的結(jié)果．最近，Gao Mingchu首次將自由積的概念擴(kuò)展到了算子空間和算子三元環(huán)(tcrnary ring of opcra

2、tors，簡(jiǎn)記作TRO)上，構(gòu)造了兩種算子空間的自由積：算子空間全自由積和算子空間約化自由積，還構(gòu)造了一種算子三元環(huán)的自由積：TRO-自由積．本文將在此基礎(chǔ)上繼續(xù)研究算子空間和算子三元環(huán)的自由積，引入一些新的概念，給出一些新的構(gòu)造，并且研究這些構(gòu)造所具有的性質(zhì)． 全文分兩章． 第一章主要研究算子空間的自由積．利用算子空間的自由C*-代數(shù)的泛自由積，本章引入了算子空間泛自由積的定義，給出了它的—個(gè)構(gòu)造，證明了這種構(gòu)造的確具

3、有“泛性質(zhì)”，并且該構(gòu)造不依賴(lài)于原算子空間的表示：此外，本章還證明了兩個(gè)算子空間的泛自由積的自由C*-代數(shù)木*-同構(gòu)于這兩個(gè)算子空間的自由C*-代數(shù)的泛自由積． 第二章主要研究算子三元環(huán)的自由積．利用算子三元環(huán)的連接C*-代數(shù)的泛自由積，本章引入了算子三元環(huán)泛自由積(TRO-泛自由積)的定義，給出了它的一個(gè)構(gòu)造，證明了這種構(gòu)造的確具有“泛性質(zhì)”，并且該構(gòu)造不依賴(lài)于原算子三元環(huán)的表示，同時(shí)證明了兩個(gè)算子三元環(huán)的TRO-泛自由積的連