12815.dirichlet空間上toeplitz算子和對偶toeplitz算子的若干性質(zhì)

1、博士學(xué)位論文Dirichlet空間上Toeplitz算子和對偶Toeplitz算子的若干性質(zhì)SomePropertiesforToeplitzoperatorsandDualToeplitzOperatorsontheDirichletSpace作者姓名：學(xué)科、專業(yè)：學(xué)號：指導(dǎo)教師：完成日期：胡寅寅運籌學(xué)與控制論10901050盧玉峰教授2016年4月13日大連理工大學(xué)DalianUniversityofTechnology大連理工大學(xué)

2、博士學(xué)位論文摘要函數(shù)空間上的算子理論的核心問題是用算子符號的分析，幾何等性質(zhì)去描述算子的性質(zhì)，由此搭建了復(fù)分析與算子理論之間的橋梁，是泛函分析中的活躍領(lǐng)域。由于Toeplitz算子，Hankel算子在控制論，信息學(xué)，概率論及其它數(shù)學(xué)領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，因此有重要的實際應(yīng)用與理論價值本文主要研究Dirichlet空間上的Toeplitz算子和對偶Toeplitz算子的交換性，緊性和乘積問題第一章，介紹了函數(shù)空間算子與之相關(guān)的基本概念以及Toe

3、plitz算子和對偶Toeplitz算子的乘積問題，緊性和交換性的發(fā)展現(xiàn)狀與歷史第二章，利用Sobolev空間分解和擬齊次分解，研究了調(diào)和Dirichlet空間的直交補空間上兩個對偶Toeplitz算子乘積的交換性和半交換性，并給出符號滿足的充分必要條件第三章，利用Riesz函數(shù)的性質(zhì)，給出了加權(quán)Dirichlet空間上的緊Toeplitz算子的充分必要條件第四章，通過建立單位球Dirichlet空間上多重調(diào)和函數(shù)為符號的Toeplit

4、z算子和單位球Hardy空間上多重調(diào)和函數(shù)為符號的Toeplitz算子的聯(lián)系，利用己知的單位球Hardy空間上的Toeplitz算子的代數(shù)性質(zhì)，描述了單位球Dirichlet空間上多重調(diào)和函數(shù)為符號Toeplitz算子的有限乘積有限和何時為有限秩算子，進(jìn)而解決了兩個Toeplitz算子交換性問題和乘積問題第五章，對于單位球上的解析函數(shù)^，，A和gl一，g|】v，通過刻畫^鬲A兩何時是多重調(diào)和函數(shù)問題，給出了單位球上的多重調(diào)和Dirich