矩陣束分解算法及在通信信號處理中的應(yīng)用.pdf

1、矩陣束的三角化與對角化分解，如廣義Schur分解(GSD)、廣義特征值分解(GEVD)與廣義奇異值分解(GSVD)，是矩陣計算的重要內(nèi)容，并在無線通信與信號處理等工程領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用。
　　 無線與移動通信的空時接收信號處理問題，常可歸結(jié)為相關(guān)矩陣束的分解。這類矩陣束中常含有陣元移位與時滯互相關(guān)矩陣等非厄米特非正定復(fù)矩陣。強相關(guān)或相干信號常會導(dǎo)致相關(guān)矩陣接近奇異，即具有壞條件數(shù)。近奇異非對稱正定的矩陣束分解的有效計算方法的研

2、究具有一定難度，但對于無線空時通信信號處理問題具有重要意義。在矩陣束分解算法及應(yīng)用于無線通信的研究中，論文取得了下列創(chuàng)新成果：
　　 ①提出非對稱矩陣束(A,B)的廣義Schur分解(GSD)的交叉迭代算法。將該算法應(yīng)用于改進強相關(guān)陣列信號波達方向估計的ESPRIT子空間方法的計算實現(xiàn)，提高了方向角度的估計精度和分辨概率。
　　 提出的交叉迭代算法通過在矩陣A,B間交換各自QR和RQ分解的酉因子，并乘上原有三角因子，實現(xiàn)

3、矩陣束(A,B)的循環(huán)迭代更新，并最終收斂至三角矩陣束。論文證明了該算法的收斂性同直接計算單個矩陣AB-1Schur分解的QR迭代算法收斂性等價。然而，由于包含矩陣求逆與乘積運算，若直接計算AB-1，其條件數(shù)可能很大(即使A,B都是良態(tài)的)，在有限字長條件下，QR迭代精度無法保證。交叉迭代算法繞開了矩陣直接求逆與乘積運算，得到的結(jié)果具有和單個矩陣A,B條件數(shù)大致相當(dāng)?shù)木取Ｔ撍惴ǖ乃俣炔皇蹷秩虧損的影響。
　　 與矩陣束GSD的

4、QZ算法相比，交叉迭代算法中兩個矩陣A,B的QR(或RQ)分解及乘積更新過程在計算上相互獨立，僅需交換酉因子，具有環(huán)型并行計算結(jié)構(gòu)；交叉迭代算法的一步迭代計算主要集中于QR(與RQ)分解及相反過程(酉旋轉(zhuǎn)矩陣與上三角陣的乘積)，硬件和軟件的實現(xiàn)都易于模塊化與并行化。
　　 ②建立了自適應(yīng)GSD和GEVD的遞推交叉迭代算法，并用于解決快速時變環(huán)境中未知CDMA系統(tǒng)自適應(yīng)盲辨識問題。
　　 在實際的自適應(yīng)應(yīng)用中，根據(jù)實時更新

5、的輸入數(shù)據(jù)遞推生成輸出。與批處理的QZ算法相比，基于QR(與RQ)分解的交叉迭代算法更適合自適應(yīng)實現(xiàn)。自適應(yīng)秩一更新矩陣束GSD的一步交叉迭代的計算代價為O(n2)。論文提出了自適應(yīng)GSD和GEVD的遞推交叉迭代算法，實現(xiàn)對廣義特征值與廣義特征向量的自適應(yīng)更新，即論文提出的廣義子空間追蹤(GSST)。與子空間追蹤不同，廣義子空間追蹤不要求相關(guān)矩陣是厄米特陣，無需對廣義特征向量的正交性約束，更適用于辨識一般非列正交矩陣，如CDMA系統(tǒng)多用

6、戶擴頻序列矩陣。
　　 借助天線陣列，可以在CDMA系統(tǒng)期望用戶擴頻波形未知(如截聽、災(zāi)害等)情況下，實現(xiàn)對用戶有效擴頻波形的盲辨識和接收信號的檢測。針對多徑信道的快速時變性和計算的低復(fù)雜性要求，論文提出了時變環(huán)境中未知CDMA系統(tǒng)自適應(yīng)盲辨識廣義子空間追蹤方法。分別基于遞推交叉迭代和遞推更新lanczos迭代兩種算法進行相關(guān)矩陣束的自適應(yīng)廣義特征值分解，利用廣義特征向量自適應(yīng)辨識未知期望用戶信號的有效擴頻序列，并實現(xiàn)接收信號的

7、盲多用戶檢測。仿真表明了GSST算法的有效性，并比較了遞推交叉迭代和遞推Lanczos迭代兩種GSST實現(xiàn)形式的收斂性能。
　　 ③提出了典型相關(guān)解(CCD)精確計算的正切CCD算法。應(yīng)用于相關(guān)噪聲環(huán)境中的多徑CDMA盲多用戶檢測，改善了接收信號的檢測輸出性能。
　　 典型相關(guān)分析(CCA)通過分析兩個隨機變量之間的典型相關(guān)性，尋找其中的公共模式。它綜合考慮兩組輸入數(shù)據(jù)的互相關(guān)性及每組數(shù)據(jù)的自相關(guān)性。典型相關(guān)分解(CCD

8、)實現(xiàn)兩路線性變換數(shù)據(jù)之間典型相關(guān)性的最大化，從而得到該數(shù)據(jù)相關(guān)部分(即信號)的最優(yōu)估計。作為三個矩陣乘積的奇異值分解，CCD的計算易受到矩陣壞條件數(shù)和元素誤差的影響?；趯?shù)據(jù)矩陣Gram-Schmidt正交化預(yù)處理的已有算法亦存在誤差累積效應(yīng)，在矩陣規(guī)模較大時尤為明顯。
　　 在結(jié)合矩陣束廣義奇異值分解與乘積奇異值分解精確計算的正切算法基礎(chǔ)上，論文建立了精確計算典型相關(guān)分解的正切CCD算法。該算法無需正交化預(yù)處理，不存在誤差